Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin pozisyonu p (t) = t - tsin ((pi) / 3t) ile verilir. T = 3 konumundaki nesnenin hızı nedir?

Cevap:

# 1 + pi #

Açıklama:

Hız,

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Bu nedenle, hızı bulmak için işlevi ayırt etmemiz gerekir #p (t), # zamana göre. Lütfen unutma #v ve p # Vektörel büyüklükler ve hız skalerdir.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t günah (pi / 3 t)) #

İkinci terim için ürün kuralını ve zincir kuralını da kullanmanız gerekecektir. Alırız

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - t xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + günah (pi / 3 t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + günah (pi / 3 t) #

Şimdi hızlan # T = 3 # olduğu #v (3) #öyleyse biz var

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 x x 3) + sin (pi / 3 x x 3) #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Değerlerini ekleme #sin ve cos # fonksiyonlar

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #