Parabolün standart formunda (3,6) ve x = 7 direktifine odaklanan denklem nedir?

Cevap:

# X-5 = -1/8, (y-6) ^ 2 #

Açıklama:

İlk önce, parabolün hangi yöne baktığını bulmak zorunda olduğumuzu analiz edelim. Bu, denklemimizin nasıl olacağını etkileyecektir. Directrix, x = 7'dir, bu, çizginin dikey olduğu ve parabolün de olacağı anlamına gelir.

Ama hangi yöne bakacak: sola mı sağa mı? Odak, direkt tablonun solunda.#3<7#). Odak her zaman parabolün içinde yer alır, bu nedenle parabolimiz yüzleşecek ayrıldı. Sola bakan bir parabolün formülü şudur:

#, (X-H) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Unutmayın ki tepe noktası # (H k) #)

Şimdi denklemimiz üzerinde çalışalım! Odağı ve yönlendirmeyi zaten biliyoruz, ancak daha fazlasına ihtiyacımız var. Mektubu fark etmiş olabilirsiniz # P # Formülümüzde. Bunun olduğunu biliyor olabilirsin Köşe noktasından odak noktasına ve köşe noktasından yönlendiriciye kadar olan mesafe. Bu, köşenin odak ve directrix ile aynı mesafede olacağı anlamına gelir.

Odak #(3,6)#. Nokta #(7,6)# Directrix'te var. #7-3=4//2=2#. Bu nedenle, # P = 2 #.

Bu bize nasıl yardımcı oluyor? Bunu kullanarak hem grafiğin tepe noktasını hem de ölçek faktörünü bulabiliriz! Köşe olurdu #(5,6)# her ikisinden de iki birim uzakta olduğu için #(3,6)# ve #(7,6)#. Denklemimiz, şimdiye kadar okur

# X-5 = -1 / (4p), (y-6) ^ 2 #

Bu grafiğin ölçek faktörü olarak gösterilmiştir. # -1 / (4p) #. Hadi değiştirelim # P # 2 için:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Son denklemimiz:

# X-5 = -1/8, (y-6) ^ 2 #