Sert cebir sorusu! Lütfen yardım et?

Cevap:

Bunu denedim … prosedür tamam olmalı … AMA yine de matematiğimi kontrol et.

Açıklama:

Bir göz atın:

Cevap:

#(3/2) * 2 = 3 # ve #(-4/2)^2 = 4 # Böylece, # 2p + 2q = 3 # ve # p ^ 2q ^ 2 = 4 #

Açıklama:

Hızlı yol: Vieta Formüllerini kullanabilirsiniz

İlk olarak, p ve q'nun aynı denklemde olduğunu ve dolayısıyla aynı çözüme sahip olacağına dikkat edin

# p + q = -b / a #, #pq = c / a #

kanıt:

# a (x-r_1) (x-r_2) = ax ^ 2 + bx + c #

# ax ^ 2 - a (r_1 + r_2) x + a (r_1) (r_2) = ax ^ 2 + bx + c #

Böylece # r_1 + r_2 = -b / a ve (r_1) (r_2) = c / a #

#p + q = -3/2, pq = 4/2 = 2 #

Uzun yol:

Kuadratik formülü kullanın:

çözmek # 2p ^ 2-3p-4 = 0 #

#p = frac {-b pm sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a} #

A = 2'de Sub, b = -3 ve c = -4

#p = frac {3 pm sqrt {9 - 4 (2) (- 4}} {2 (2)} #

#p = frac {3 pm sqrt {9 + 32}} {4} #

#p = frac {3 pm sqrt {41}} {4} #

#p = frac {3 + sqrt {41}} {4} #, #p = frac {3 - sqrt {41}} {4} #

q aynı denklemdedir ve dolayısıyla aynı çözüme sahiptir:

#q = frac {3 + sqrt {41}} {4} #, #q = frac {3 - sqrt {41}} {4} #

# p + q = frak {3+ sqrt {41} + 3- sqrt {41}} {4} = frak {6} {4} = 3/2 #

#pq = frac {-32} {16} = -2 #

# 2 (p + q) = 3 ve p ^ 2q ^ 2 = 4 #