(-1,1) 'den geçen çizginin denklemi nedir ve aşağıdaki noktalardan geçen çizgiye diktir: (13, -1), (8,4)?

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

Öncelikle problemdeki iki noktanın eğimini bulmalıyız. Eğim, aşağıdaki formülü kullanarak bulunabilir: #m = (renkli (kırmızı) (y_2) - renkli (mavi) (y_1)) / (renkli (kırmızı) (x_2) - renkli (mavi) (x_1)) #

Nerede # M # eğim ve#color (mavi) (x_1, y_1) #) ve (#color (kırmızı) (x_2, y_2) #) çizgideki iki puandır.

Değerleri problemdeki noktalardan değiştirmek:

#m = (renkli (kırmızı) (4) - renkli (mavi) (- 1)) / (renkli (kırmızı) (8) - renkli (mavi) (13)) = (renkli (kırmızı) (4) + renk (mavi) (1)) / (renk (kırmızı) (8) - renk (mavi) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Buna dik olan çizgi için eğimi arayalım # M_p #

Dikey eğimlerin kuralı şöyledir: #m_p = -1 / m #

Hesapladığımız eğimi değiştirmek:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Artık çizgi eğrisi formülünü, çizgi için bir denklem yazmak için kullanabiliriz. Doğrusal bir denklemin nokta eğim formu: # (y - renkli (mavi) (y_1)) = renkli (kırmızı) (m) (x - renkli (mavi) (x_1)) #

Nerede # (renkli (mavi) (x_1), renkli (mavi) (y_1)) # hattaki bir nokta ve #color (kırmızı) (m) # eğimdir.

Hesapladığımız eğimi ve problemdeki noktadan değerleri değiştirerek:

# (y - renk (mavi) (1)) = renk (kırmızı) (1) (x - renk (mavi) (- 1)) #

# (y - renk (mavi) (1)) = renk (kırmızı) (1) (x + renk (mavi) (1)) #

Ayrıca eğim-kesişme formülünü de kullanabiliriz. Doğrusal bir denklemin eğim-kesişme şekli: #y = renk (kırmızı) (m) x + renk (mavi) (b) #

Nerede #color (kırmızı) (m) # eğim ve #color (mavi), (b) # y-kesişme değeridir.

Hesapladığımız eğimi değiştirmek:

#y = renk (kırmızı) (1) x + renk (mavi) (b) #

Artık değerleri için sorundaki noktadan alabiliriz. # X # ve • y # ve çözmek #color (mavi), (b) #

# 1 = (renk (kırmızı) (1) xx-1) + renk (mavi) (b) #

# 1 = -1 + renk (mavi) (b) #

#color (kırmızı) (1) + 1 = renk (kırmızı) (1) - 1 + renk (mavi) (b) #

# 2 = 0 + renk (mavi) (b) #

# 2 = renkli (mavi) (b) #

Bunu eğim ile formüle yerleştirmek verir:

#y = renk (kırmızı) (1) x + renk (mavi) (2) #

Cevap:

Çizginin denklemi # x - y = -2 #

Açıklama:

Çizginin eğimi geçen # (13, -1) ve (8,4) # olduğu

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

İki dik çizgiden oluşan eğimlerin ürünü # M * M_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Yani çizginin eğimi geçiyor

vasitasiyla #(-1,1)# olduğu # m = 1 #.

Geçen çizginin denklemi #(-1,1)# olduğu

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x + 1) = y-1 = x + 1 veya x-y = -2 #.

Çizginin denklemi # x - y = -2 # Ans