(-1,3) 'den geçen çizginin denklemi nedir ve aşağıdaki noktalardan geçen çizgiye diktir: (- 2,4), (- 7,2)?

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

İlk önce, geçen çizginin eğimini bulmamız gerekir. #(-2, 4)# ve #(-7, 2)#. Eğim, aşağıdaki formülü kullanarak bulunabilir: #m = (renkli (kırmızı) (y_2) - renkli (mavi) (y_1)) / (renkli (kırmızı) (x_2) - renkli (mavi) (x_1)) #

Nerede # M # eğim ve#color (mavi) (x_1, y_1) #) ve (#color (kırmızı) (x_2, y_2) #) çizgideki iki puandır.

Değerleri problemdeki noktalardan değiştirmek:

#m = (renkli (kırmızı) (2) - renkli (mavi) (4)) / (renkli (kırmızı) (- 7) - renkli (mavi) (- 2)) = (renkli (kırmızı) (2) - renk (mavi) (4)) / (renk (kırmızı) (- 7) + renk (mavi) (2)) = (-2) / - 5 = 2/5 #

Dikey bir eğim, orijinal eğimin negatif tersidir. Dik eğim diyelim # M_p #.

Söyleyebiliriz: #m_p = -1 / m #

Veya bu problem için:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

Artık, eğri çizgisini kullanarak, çizgiden geçen çizginin denklemini bulmak için kullanabiliriz. #(-1, 3)# eğimi ile #-5/2#. Doğrusal bir denklemin nokta eğim formu: # (y - renkli (mavi) (y_1)) = renkli (kırmızı) (m) (x - renkli (mavi) (x_1)) #

Nerede # (renkli (mavi) (x_1), renkli (mavi) (y_1)) # hattaki bir nokta ve #color (kırmızı) (m) # eğimdir.

Hesapladığımız eğimi ve problemdeki noktadan değerleri değiştirerek:

# (y - renkli (mavi) (3)) = renkli (kırmızı) (- 5/2) (x - renkli (mavi) (- 1)) #

# (y - renk (mavi) (3)) = renk (kırmızı) (- 5/2) (x + renk (mavi) (1)) #

Bu eğim-kesişim formunu istiyorsak çözebiliriz. • y # vererek:

#y - renk (mavi) (3) = (renk (kırmızı) (- 5/2) xx x) + (renk (kırmızı) (- 5/2) xx renk (mavi) (1)) #

#y - renkli (mavi) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - renk (mavi) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx3) #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #