Parabolün (-5, -8) 'de ve y = -3' ün direktrik bir odağıyla eşitliği nedir?

Cevap:

• y = -1 / 10x ^ 2-X-8 #

Açıklama:

Parabol bir nokta ile izlenen yoldur, böylece odak denilen belirli bir noktadan olan mesafedir ve directrix denilen belirli bir çizgi her zaman eşittir.

Parabol üzerindeki nokta olsun # (X, y) #.

Odak uzaklığı #(-5,-8)# olduğu #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # ve çizgiden uzaklığı • y = -3 # veya • y + 3 = 0 # olduğu # | Y + 3 | #.

Dolayısıyla parabolün denklemi odaklanarak #(-5,-8)# ve bir # y = -3 - # olduğu

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | #

veya # (X + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

veya # X, ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 #

veya # 10y = -X ^ 2-10x-80 #

veya • y = -1 / 10x ^ 2-X-8 #

grafik {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0.1) = 0 -15, 5, -10, 0 }

Parabolün (1,3) 'te ve y = 2' nin direktrik bir odağıyla denklemi nedir?

(x-1) ^ 2 = 2y-5 Parabolde bir nokta (x, y) olsun. Odaktan (1,3) olan uzaklığı sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) ve directrix y = 2 olan uzaklığı y-2 olur, dolayısıyla denklem sqrt olur ((x -1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = (y-2) veya (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 veya (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 veya (x-1) ^ 2 = 2y-5 grafiği {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6, 6, - 2, 10]}

Parabolün (-1, -4) ve y = -7 yönelimli bir odağıyla denklemi nedir?

6y = x ^ 2 + 2x-32. Odak S (-1, -4) ve Directrix'in d: y + 7 = 0 olmasını sağlayın. Parabola'nın Odak Directrix Mülkiyetiyle, bunu her pt için biliyoruz. Parabola üzerindeki P (x, y), SP = bot Mesafe D'den D'ye d. :. SP ^ 2 = D ^ 2. :. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3 ) = 6y + 33 Dolayısıyla, Denklem. Parabolün cinsinden, 6y = x ^ 2 + 2x-32. Bir pt (h, k) 'den + a + c = 0 a kadar olan bot mesafesini bulmak için kullanılan formülün | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) tar

Parabolün (7,5) 'e odaklanmış ve y = -3' ün direktrik bir denklemi nedir?

Parabola'nın denklemi y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 ve tepe noktası (7,1) 'dir. Parabol, hareket eden bir noktanın odağıdır, böylece belirli bir noktadaki odak odağı ve verilen bir çizgi direk eğrisinden uzaklığı her zaman sabittir. Noktanın (x, y) olmasına izin verin. Burada netleme (7,5) ve netleme uzaklığı sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) 'dir. Direkt yrisine olan uzaklığı y = -3, yani y + 3 = 0, | y + 3 | Dolayısıyla parabolün eşdeğeri (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 veya x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 veya x ^ 2-14x + 65 = 16y, yani y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) +65/16 veya y =