Bir pozitif tamsayı 3 kat iki kat daha azdır. Karelerinin toplamı 117'dir. Tam sayı nedir?

Cevap:

#9# ve #6#

Açıklama:

İlk birkaç pozitif tamsayının kareleri:

#1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100#

Toplamı sadece ikisi #117# Hangi #36# ve #81#.

Şu tarihten beri şartlara uyuyorlar:

#color (mavi) (6) * 2-3 = renk (mavi) (9) #

ve:

#color (mavi) (6) ^ 2 + renk (mavi) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 #

Yani iki tam sayı #9# ve #6#

Bunları daha resmi olarak nasıl bulduk?

Tamsayıların # M # ve # N #, ile:

#m = 2n-3 #

Sonra:

# 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 #

Yani:

# 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) #

#color (beyaz) (0) = 25n ^ 2-60n-540 #

#color (beyaz) (0) = (5n) ^ 2-2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 #

#color (beyaz) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 #

#color (beyaz) (0) = ((5n-6) -24) ((5n-6) +24) #

#color (beyaz) (0) = (5n-30) (5n + 18) #

#color (beyaz) (0) = 5 (n-6) (5n + 18) #

Dolayısıyla:

#n = 6 "" # veya # "" n = -18 / 5 #

Sadece pozitif tamsayı çözümleriyle ilgileniyoruz, bu nedenle:

#n = 6 #

Sonra:

#m = 2n-3 = 2 (renkli (mavi) (6)) - 3 = 9 #