Y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Alan: # (- oo-3) uu (-3, oo) #

aralık: # (- oo -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Açıklama:

Etki alanı tüm değerleridir. • y # nerede • y # tanımlanmış bir işlevdir.

Payda eşit ise #0#, fonksiyon tipik olarak tanımsızdır. Yani burada, ne zaman:

#, X + 3 = 0 #, işlev tanımsızdır.

Bu nedenle, at # X = -3 #, işlev tanımsızdır.

Yani, etki alanı olarak belirtildi # (- oo-3) uu (-3, oo) #.

Aralık, olası tüm değerlerdir. • y #. Ayrıca, işlevin ayrımcılığından daha küçük olduğunda da bulunur. #0#.

Ayırt edici bulmak (#Delta#) denklemi ikinci dereceden bir denklem yapmalıyız.

• y = (x ^ 2-X-1) / (x + 3) #

#y (x + 3) = x ^ 2-X-1 #

# Xy + 3y = x ^ 2-X-1 #

# X, ^ 2-X-oksi-1-3y = 0 #

# X, ^ 2 + (- 1-il) x + (- 1-3y) = 0 #

Bu, ikinci dereceden bir denklem # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

Dan beri # Delta = b ^ 2-4ac #giriş yapabiliriz:

#Delta = (- 1-il) ^ 2-4 (1) (- 1-3y) #

# Delta = 1 + 2y + y ^ 2 + 4 + 12y #

# Delta = y ^ 2 + 14 yıldır + 5 #

Başka bir ikinci dereceden ifade, ancak burada #Delta> = 0 #, biçim eşitsizliğidir:

• y ^ 2 + 14 yıldır + 5> = 0 #

İçin çözeriz • y #. İki değerleri • y # Elimizde aralığın üst ve alt sınırları olacak.

Faktoring yapabildiğimizden beri # Ay ^ 2 + C tarafından # gibi # (Y - (- B + sqrt (b)) ara ^ 2-4ac / (2a)) (y - (- B-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) #Burada söyleyebiliriz:

# a = 1, b = 14, c = 5 #. Girilmesi:

# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #

# (- 14 + -sqrt (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2sqrt (11) -7 #

Demek faktörler # (Y- (2sqrt (11) -7)) (y - (- 2sqrt (11) -7))> = 0 #

Yani #y> = 2sqrt (11) -7 # ve #y <= - 2sqrt (11) -7 #.

Aralıklı gösterimde aralığı şöyle yazabiliriz:

# (- oo -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

F (x) alanı, 7 hariç tüm gerçek değerlerin kümesidir ve g (x) alanı, -3 dışındaki tüm gerçek değerlerin kümesidir. (G * f) (x) alanı nedir?

İki işlevi çarptığınızda 7 ve -3 dışındaki tüm gerçek sayılar, biz ne yapıyoruz? f (x) değerini alıyoruz ve bunu x'in aynı olması gereken g (x) değeri ile çarpıyoruz. Bununla birlikte, her iki fonksiyonun da kısıtlamaları vardır, 7 ve -3, bu nedenle iki fonksiyonun ürünü * her ikisi de * kısıtlamalarına sahip olmalıdır. Genellikle işlevler üzerinde işlem yaparken, önceki işlevler (f (x) ve g (x)) kısıtlamalar içeriyorsa, bunlar her zaman yeni işlev kısıtlamasının veya işlemlerinin bir parçası olarak alınır. Bunu, farklı sınırlanmış değerlere sahip iki rasyonel fonk

F (x) 'in alanı [-2.3] ve aralık [0,6] olsun. F (-x) alanı ve aralığı nedir?

Alan aralığı [-3, 2]. Aralık, aralıktır [0, 6]. Aynen olduğu gibi, bu bir fonksiyon değil, çünkü alanı sadece sayı -2.3, aralığı ise bir aralık. Ancak bunun sadece bir yazım hatası olduğunu ve asıl alanın [-2, 3] aralığı olduğunu varsayarsak, şöyle olur: g (x) = f (-x). F bağımsız değişkenini sadece [-2, 3] aralığında değer almak zorunda olduğundan, -x (negatif x), [g] nin alanı olan [-3, 2] içinde olmalıdır. G değerini f fonksiyonu aracılığıyla elde ettiğinden, bağımsız değişken olarak ne kullanırsak kullanın menzili aynı kalır.

Etki alanı ve 3x-2 / 5x + 1 aralığı ve işlevin etki alanı ve alanı nedir?

Domain, tersinin aralığı olan -1/5 dışındaki tüm gerçeklerdir. Menzil, tersin alanı olan 3/5 hariç gerçektir. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) -1/5 dışındaki tüm x'ler için tanımlanmış ve gerçek değerlerdir, böylece f alanı ve f ^ -1 aralığı y = (3x -2) / (5x + 1) ve x için çözme, 5xy + y = 3x-2, yani 5xy-3x = -y-2 ve dolayısıyla (5y-3) x = -y-2 şeklinde sonuçlanır; = (- y-2) / (5y-3). Görüyoruz ki y! = 3/5. Yani f aralığı 3/5 hariç tüm gerçektir. Bu aynı zamanda f ^ -1 alanıdır.