Üçgenin iki köşesinde pi / 8 ve pi / 4 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Cevap:

Mümkün olan en uzun çevre: #~~21.05#

Açıklama:

Açıların iki ise # Pi / 8 # ve # Pi / 4 #

üçgenin üçüncü açısı olmalıdır #pi - (pi / 8 + pi / 4) = (5pi) / 8 #

En uzun çevre için en kısa kenar en kısa açının karşısında olmalıdır.

Yani #4# açının karşısında olmalı # Pi / 8 #

Sines Kanunu ile

#color (white) ("XXX") ("ters" rho) / (günah (rho)) = ("tetanın karşısında" / (günah (teta)) # iki açı için # Rho # ve # Teta # aynı üçgende.

bu nedenle

#color (beyaz) ("XXX") #karşı taraf # pi / 4 = (4 * günah (pi / 4)) / (günah (pi / 8)) ~~ 7.39 #

#color (beyaz) ("XXX") #karşı taraf # (5pi) / 8 = (4 * günah ((5pi) / 8)) / (günah (pi / 8)) ~~ 9.66 #

Toplam (maksimum) çevre için

#color (beyaz) ("XXX") 4 + 7.39 + 9.66 = 21.05 #

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

P_max = 28.31 birim Sorun size üç açının ikisini keyfi bir üçgende verir. Bir üçgenin içindeki açıların toplamının 180 dereceye veya pi radyan'a kadar eklemesi gerektiğinden, üçüncü açıyı bulabiliriz: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Üçgeni çizelim: Sorun, üçgenin kenarlarından birinin 4 uzunluğuna sahip olduğunu; hangi tarafın olduğunu belirtmez. Bununla birlikte, herhangi bir üçgende, en küçük tarafın en küçük a&

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 6 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Mümkün olan en uzun çevre = 14.928 Üçgenin açılarının toplamı = pi İki açı (2pi) / 3, pi / 6 Dolayısıyla 3 ^ (dd) açı pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 a / sin'i biliyoruz a = b / sin b = c / sin c En uzun çevreyi elde etmek için, 2 uzunluğunun pi / 24: açısının tersi olması gerekir. 4 / sin (pi / 6) = b / gün ((pi) / 6) = c / gün ((2pi) / 3) b = (4 gün ((pi) / 6)) / günah (pi / 6) = 4 c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6.9282 Dolayısıyla çevre = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282

Üçgenin iki köşesinde (3 pi) / 8 ve (pi) / 2 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} Delta ABC, açı A = {3 pi} / 8, açı B = pi / 2 dolayısıyla açı C = pi- açı A- açı B = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 = { pi} / 8 Maksimum üçgenin çevresi için, 4 uzunluğunun verilen tarafının en küçük, yani c tarafının en küçük olduğunu düşünmeliyiz. = 4 en küçük açının karşısına açı C = pi / 8 Şimdi, Delta ABC'de Sine kuralını aşağıdaki gibi kullanın frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frak {c} { sin C} frac {a} { sin ({3 pi} / 8)} = frac {b} { sin ( pi / 2)} = frac {4} { sin ({ p