Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (9, 2) ve (1, 7) 'dedir. Üçgenin alanı 64 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

Üçgenin üç kenarının uzunluğu #9.43,14.36, 14.36# birim

Açıklama:

İsocelles üçgenin tabanı # B = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) = sqrt ((9-1) ^ 2 + (2-7) ^ 2)) = sqrt (64 + 25) = sqrt89 = 9,43 (2dp) #birim

Üçgenin alanını biliyoruz #A_t = 1/2 * B * H # Nerede # H # irtifadır.

#:. 64 = 1/2 * 9,43 * H veya H = 128 / 9,43 = 13,57 (2 dp) #birimi.

Bacaklar # L = sqrt (H ^ 2 + (S / 2) ^ 2) = sqrt (13,57 ^ 2 + (9,43 / 2) ^ 2) = 14,36 (2dp) #birim

Üçgenin üç kenarının uzunluğu #9.43,14.36, 14.36# birim Ans

Cevap:

Yanlar #9.4, 13.8, 13.8#

Açıklama:

Yan uzunluğu # A = sqrt ((9-1) ^ 2 + (2-7) ^ 2) = sqrt89 = 9.4 #

Üçgenin yüksekliği olsun # = H #

Üçgenin alanı

# 2/1 * sqrt89 * h = 64 #

Üçgenin rakımı # H = (64 x 2) / sqrt89 = 128 / sqrt89 #

Orta noktası # A # olduğu #(10/2,9/2)=(5,9/2)#

Gradyanı # A # olduğu #=(7-2)/(1-9)=-5/8#

Rakımın gradyanı #=8/5#

İrtifa denklemi

• y-9/2 = 8/5, (x-5) #

• y = 8 / 5x-8 + 9/2 = 8 / 5x-7/2 #

Denklemli daire

#, (X-5) ^ 2 + (y-9/2) ^ 2 = (128 / sqrt89) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

Bu dairenin rakımla kesişmesi üçüncü köşeyi verecektir.

#, (X-5) ^ 2 + (8 / 5x-7 / 2-9 / 2) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

#, (X-5) ^ 2 + (8 / 5x-8) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

# X ^ 2-10x + 25 + 64 / 25x ^ 2-128 / 5x + 64 = 16384/89 #

89. / 25x ^ 2-178 / 5x + 89-16384 / 89 = 0 #

# 3.56x ^ 2-35.6x-95.1 = 0 #

Bu ikinci dereceden denklemi çözüyoruz

#, X = (35.6 + -sqrt (35.6 ^ 2 + 4 * 3.56 * 95.1)) / (* 3.56 2) #

#, X = (35,6 + -51,2) /7.12#

# X_1 = 86.8 / 7.12 = 12.2 #

# X_2 = -15,6 / 7,12 = -2,19 #

Puan #(12.2,16)# ve #(-2.19,-7)#

Uzunluğu #2# taraflar # = Sqrt ((1-12,2) ^ 2 + (7-16) ^ 2) = sqrt189.4 = 13.8 #