Parabolün (-3,1) ve y = 0 direktifine odaklanan denklemi nedir?

Cevap:

Parabol denklemi: # y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 #

Açıklama:

Odak noktası #(-3,1) #ve directrix # y = 0 #. Vertex ortada

odak ve directrix arasında. Bu nedenle köşe #(-3,(1-0)/2)#

veya at #(-3, 0.5)#. Parabol denkleminin verteks şekli

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # köşe # h = -3 ve k = 0.5 #

Bu nedenle köşe #(-3,0.5)# ve parabolün denklemi

# y = a (x + 3) ^ 2 + 0,5 #. Köşe noktasının directrix'e uzaklığı

# d = 0.5-0 = 0.5 #, biliyoruz # d = 1 / (4 | a |): 0.5 = 1 / (4 | a |) # veya

# | a | = 1 / (4 * 0.5) = 1/2 #. İşte directrix aşağıda

tepe, böylece parabol yukarı açılır ve # Bir # olumlu.

#:. a = 1/2 #. Parabol denklemi: # y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 #

grafik {1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 -10, 10, -5, 5} Ans

Parabolün (0, -1) ve y = 1 direktifine odaklanan denklemi nedir?

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 Parabolde bir nokta (x, y) olsun. Odaklama uzaklığı (0, -1) sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) ve y = 1 direkine olan uzaklığı | y-1 | Dolayısıyla denklem sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) veya (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) olacaktır. ^ 2 veya x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 veya x ^ 2 + 2x + 4y = 0 grafik {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [-10, 10, - 5, 5]}

Parabolün (15, -3) ve y = -4 direktifine odaklanan denklemi nedir?

Parabol denklemi x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 dır. Burada directrix yatay bir çizgidir y = -4. Bu çizgi simetri eksenine dik olduğundan, bu x kısmının karesi olduğu normal bir paraboldür. Şimdi parabol üzerindeki bir noktanın odak noktasından (15, -3) olan uzaklığı her zaman tepe noktası ile directrix arasındaki değere her zaman eşit olmalıdır. Bu nokta (x, y) olsun. Odak uzaklığı sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) ve directrix ile | y + 4 | Dolayısıyla, (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 veya x ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + 16 veya x ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 veya x ^ 2-30x-2y + 218 = 0

Parabolün (-8, -4) ve y = 5 direktifine odaklanan denklemi nedir?

Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 Parabol, odak noktası olarak adlandırılan nokta ile directrix adı verilen bir çizgi arasındaki mesafenin daima eşit olduğunu gösteren bir noktanın konumudur. Noktanın (x, y) olmasına izin verin, (-8, -4) ile arasındaki mesafe sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) ve y = 5 çizgisinin mesafesi | y -5 | Dolayısıyla parabol denklemi sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | veya (y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 veya y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 veya - 10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 veya -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 veya y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 (vertex biçiminde)