Parabolün (15, -3) ve y = -4 direktifine odaklanan denklemi nedir?

Cevap:

Parabol denklemi: # X ^ 2-30x-2y + 218 = 0 #

Açıklama:

İşte directrix yatay bir çizgidir. • y = -4 #.

Bu çizgi simetri eksenine dik olduğundan, bu normal parabol # X # bölüm karedir.

Şimdi parabol üzerindeki bir noktanın odak noktasından uzaklığı #(15,-3)# her zaman tepe noktası arasında ona eşittir ve directrix her zaman eşit olmalıdır. Bu nokta olsun # (X, y) #.

Odak uzaklığı #sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) # ve directrix'ten olacak # | Y + 4 | #

Bu nedenle, # (X-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 #

veya # X ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + 16 #

veya # X ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 #

veya # X ^ 2-30x-2y + 218 = 0 #

Parabolün (0, -1) ve y = 1 direktifine odaklanan denklemi nedir?

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 Parabolde bir nokta (x, y) olsun. Odaklama uzaklığı (0, -1) sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) ve y = 1 direkine olan uzaklığı | y-1 | Dolayısıyla denklem sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) veya (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) olacaktır. ^ 2 veya x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 veya x ^ 2 + 2x + 4y = 0 grafik {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [-10, 10, - 5, 5]}

Parabolün (-3,1) ve y = 0 direktifine odaklanan denklemi nedir?

Parabol denklemi y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0.5 Odak (-3,1) 'dir ve directrix y = 0' dır. Vertex odak ve directrix arasındadır. Bu nedenle tepe noktası (-3, (1-0) / 2) veya (-3, 0.5) 'tedir. Parabol denkleminin verteks formu y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); köşe h = -3 ve k = 0.5 Bu nedenle tepe noktası (-3,0.5) 'te ve parabol denklemi y = a (x + 3) ^ 2 + 0.5'tir. Köşe noktasının directrix'e olan uzaklığı d = 0.5-0 = 0.5, d = 1 / (4 | a |): olduğunu biliyoruz. 0.5 = 1 / (4 | a |) veya | a | = 1 / (4 * 0.5) = 1/2. Buradaki direk, tepe noktasının altındadır, dolayısıyla parabol yukarı doğru açılı

Parabolün (-8, -4) ve y = 5 direktifine odaklanan denklemi nedir?

Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 Parabol, odak noktası olarak adlandırılan nokta ile directrix adı verilen bir çizgi arasındaki mesafenin daima eşit olduğunu gösteren bir noktanın konumudur. Noktanın (x, y) olmasına izin verin, (-8, -4) ile arasındaki mesafe sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) ve y = 5 çizgisinin mesafesi | y -5 | Dolayısıyla parabol denklemi sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | veya (y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 veya y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 veya - 10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 veya -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 veya y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 (vertex biçiminde)