(3,7) 'den geçen y = -9 / 7x'e dik çizginin denklemi nedir?

Merhaba, burada "oldukça uzun bir cevap" ama korkma! bu sadece mantık, bunu yapabiliyorsanız, dünyaya hükmedebiliyorsunuz, söz veriyorsunuz! bir kağıda çizin ve her şey yoluna girecek (ihtiyaç duymadığınız eksen olmadan çizin, sadece geometri:) bilmeniz gerekenler: Temel trigonometri, pisagor, determinant, kutupsal koordinat ve skaler ürün

Sahnenin arkasında nasıl çalıştığını açıklayacağım

İlk önce hattın iki noktasını aramanız gerekir.

almak #x = 2 # var #y = -18 / 7 #

almak #x = 1 # sende var #y = -9 / 7 #

Tamam iki puanın var # A = (2, -18 / 7) # ve #B (1, -9/7) # bu noktalar çizgide

Şimdi bu noktaların oluşturduğu vektörü istiyorum

# vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

Nokta diyelim #(3,7)# # P #

Tamam, şimdi bizim hattımıza dik olan istediğiniz çizgiyi hayal edin, bir noktada kesişiyorlar. # H # ne olduğunu bilmiyoruz # H # ve bilmek istiyoruz.

iki şeyi biliyoruz:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

ve # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

determinantı her iki tarafa ekleyin

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec (AB)) #

Şimdi bunu düşün #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (teta) #

nerede # Bir # ve # B # Norm ve # Teta # iki vektör arasındaki açı

belli ki #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # Çünkü #vec (AH) # ve #vec (AB) # aynı çizgide! yani #theta = 0 # ve #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

Şimdi bizimkine dik bir çizgi istedin.

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * günah (pi / 2) = HP * AB #

Sonunda bazı hesaplamalar yapmak

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

# vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

# HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Tamam, şimdi almak için pythagore kullanıyoruz. #AH#

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 m² (2/65)) / 7 #

Açının oluşturduğu açıya sahip olmak için trigonometri kullanın. #vec (AB) # ve eksenin daha sonra oluşturduğu açıya sahiptir. #vec (AH) # ve eksen

Bulursun #cos (teta) = -7 / m² (130) #

Bulursun #sin (teta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (teta) #

#y = rsin (theta) #

Nerede # R # norm yani:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Şimdi bu noktaya sahipsiniz "AAAAAAAAAAAAAAH" diyebilirsiniz, çünkü yakında bitirdiniz

Sadece bir nokta daha düşünmem gerek #M = (x, y) # hangi yerde olabilir

#vec (HM) # ve #vec (AB) # eğer ve sadece #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

Sadece çünkü #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (teta) # eğer dikey ise #theta = pi / 2 # ve #cos (theta) = 0 #

# vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

# vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) 0 # = senin sıran

Kırmızı nokta # H #

Siyah nokta # P #

Çizgi mavi #vec (AB) #

İki çizgiyi görebilirsiniz