Üç sayının (a, b, c) A.G.P'de olması koşulu nedir? teşekkür ederim

Cevap:

Herhangi biri (a, b, c), artetrik geometrik ilerlemede

Açıklama:

Aritmetik geometrik ilerleme, bir sayıdan diğerine geçmenin bir sabit ile çarpmayı ve sonra bir sabit eklemeyi, yani eğer # Bir #sonraki değer

#m cdot a + n # bazıları için #m, n #.

Bunun için formüllerimiz var # B # ve # C #:

#b = m cdot a + n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Bize belirli bir şey verilirse # Bir #, # B #, ve # C #, belirleyebiliriz # M # ve # N #. Formülünü alıyoruz # B #çözmek # N # ve bunun için denklemi takın # C #:

#n = b - m * a, c = m ^ 2 a + (m + 1) anlamına gelir (b - m * a) #

# c = iptal {m ^ 2a} + mb - ma cancel {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b, (c-b) = m (b-a) anlamına gelir m = (b-a) / (c-b) #

Bunun için denklem içine takarak # N #,

#n = b- m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) / (c-b) #

Bu nedenle, HERHANGİ BİR #ABC#Onları tam bir aritmetik-geometrik ilerleyiş haline getirecek katsayıları buluruz.

Bu başka bir şekilde ifade edilebilir. Herhangi bir aritmetik-geometrik ilerleme için üç "serbestlik derecesi" vardır: başlangıç değeri, çarpılmış sabit ve eklenen sabit. Bu nedenle, A.G.P. uygulanabilir.

Öte yandan geometrik bir seride sadece iki tane var: oran ve başlangıç değeri. Bu, tam olarak hangi geometrik dizinin ne olduğunu görmek ve daha sonra her şeyi belirleyen iki değer anlamına gelir.

Cevap:

Böyle bir durum yok.

Açıklama:

Bir aritmetik geometrik ilerlemede, geometrik bir ilerlemenin karşılık gelen aritmetik ilerlemenin karşılık gelen terimleriyle terimsel çarpımı vardır.

# X * y (x + d) * yıl, (x + 2d) * yıl ^ 2, (x + 3d) * yıl ^ 3, …… #

ve sonra # N ^ (th) # terim # (X + (n-1) d) yr ^ ((n-1)) #

Gibi # X, Y, r, d # hepsi dört değişkenden farklı olabilir

Üç terim varsa #ABC# sahip olacağız

# X x Y bir # =; # (X + d) yr = b # ve # (X + 2d) yr ^ 2 = C #

ve üç terim ve üç denklem verilen, dört terim için çözme genellikle mümkün değildir ve ilişki daha belirli değerlere bağlıdır # X, Y, r # ve # D #.