C sabit olsun. C'nin hangi değerleri için eşzamanlı denklemler x-y = 2; cx + y = 3, kadran l'in içinde bir çözelti (x, y) içerir mi?

İlk kadranda, her ikisi de # X # değerler ve • y # değerler pozitiftir.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

İhtiyacımız var #x> 0 # kadranda bir çözüm olması için #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Dikey bir asimptot olacak #c = -1 #. Bu asimptotun solunda ve sağında test noktalarını seçin.

let #c = -2 # ve # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Yani, çözüm #c> -1 #.

Dolayısıyla, tüm değerleri # C # daha büyük #-1# kavşak noktalarının ilk kadranda olmasını sağlayacaktır.

Umarım bu yardımcı olur!

Cevap:

# -3 / 2 <c <1 #

Açıklama:

Denklem # X-y = 2hArry = X-2 # ve dolayısıyla bu, eğimi olan bir çizgiyi temsil eder. #1# ve engelleme • y #-eksen #-2#. Ayrıca durdur # X #-Aksiler koyarak elde edilebilir • y = 0 # ve bir #2#. Çizginin denklemi şöyle görünür:

grafik {x-2 -10, 10, -5, 5}

Diğer denklem # Cx + y = 3 # veya • y = Cx + 3 #, ile bir çizgiyi temsil eder • y # kesişme ve eğim # -C #. Bu çizginin çizginin üstündeki kesişmesi # Q1 #, (ben) hat birleştirmenin minimum eğimine sahip olmalıdır #(0,3)# ve yukarıdaki çizginin kesilmesi # X #ekseni yani #(2,0)#, hangisi #(0-3)/(2-0)=-3/2#

ve (İi) içinden geçiyor olmalı #(3,0)# ama eğim fazla değil #1#, sonra çizgiyi kesiştiği gibi # X-y = 2 # içinde # Q3 #.

Dolayısıyla, değerleri # C # eşzamanlı denklemler için # X-y = 2 # ve # Cx + y = 3 # çözümü var # (X, y) # içeride # Q1 # tarafından verilir

# -3 / 2 <c <1 #

grafik {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}