Vektörler nedir? + Örnek

bir vektör hem büyüklük hem de yöne sahip bir miktardır.

Bir vektör miktarının örneği, bir nesnenin hızı olabilir. Bir nesne saniyede 10 metrede bir Doğu'da hareket ediyorsa, o zaman hızının büyüklüğü 10 m / s'dir ve yönü Doğu'dur. Yön istediğiniz şekilde belirtilebilir, ancak genellikle derece veya radyan cinsinden bir açı olarak ölçülür.

İki boyutlu vektörler bazen birim vektör gösteriminde yazılır. Eğer bir vektörümüz varsa #vec v #, sonra birim vektör notasyonunda şöyle ifade edilebilir:

#vec v = x şapka ı + y şapka ȷ #

Düşün #vec v # grafikteki bir nokta olarak. # X # x ekseni boyunca konumudur ve • y # y ekseni boyunca konumudur. #hat ben # sadece bileşeni yatay yönde gösterir ve #hat ȷ # dikey boyunca bileşeni gösterir.

Bunu açıklamak için bir vektörümüz olduğunu varsayalım. #vec v = 3 şapka ı + 2 şapkası ȷ #.

Toplam büyüklüğü, # M #, bu vektörün orijinden çizilmiş olan çizginin uzunluğu (3, 2). Bu büyüklüğü bulmak kolaydır; sadece Pisagor teoremini kullanın:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3,61 #

Bu vektörün yönünü bulmak istiyorsanız, x ekseni ile vektör çizgisi arasındaki açıyı çözün. Bu vektör ilk kadranda sona erdiği için yönünü basitçe bulabiliriz:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33.69 ° #

Ancak, açıyı ararken dikkatli olun … ark teğet her zaman arasında bir ölçüm verir # -Pi / 2 # ve # Pi / 2 #. İçin doğru değerleri kullandığınızdan emin olun. # X # ve • y #ve ortaya çıkan açıları doğru şekilde ekleyin.

# X # ve • y # açısından da yazılabilir # M # ve # Teta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Bu, bir vektörün büyüklüğünü ve yönünü bilmek ve onu birim vektör formunda yazmak istediğinizde veya mermi hareketi problemlerini çözerken kullanmakta kullanışlıdır.