Sin3x = cos3x'i nasıl çözersiniz?

Cevap:

kullanım #tan 3x = (günah 3x) / (cos 3x) = 1 # bulmak:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Açıklama:

let #t = 3x #

Eğer #sin t = çünkü t # sonra #tan t = günah t / cos t = 1 #

Yani #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # herhangi # ZZ'de #

Yani #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Cevap:

Günah 3x = cos 3x çözün

Cevap: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Açıklama:

Tamamlayıcı yaylar ilişkisini kullanın:# çünkü x = günah (pi / 2 - x) #

#sin 3x = günah (pi / 2 - 3x) #

a. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Aralık içinde# (0,2pi) # 6 cevap var: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; ve (21pi) /12.#

b. # 3x = pi - (pi / 2-3x) = pi / 2 + 3x. Bu denklem tanımsız.

Kontrol

#x = pi / 12 -> günah 3x = günah pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

Bu nedenle günah 3x = cos 3x:

Diğer cevapları kontrol edebilirsiniz.

Cevap:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" renkli (siyah) ve), (- pi / 4 + (2pik) / 3):} #

# KinZZ #

Açıklama:

İşte kendi kullanımları olan başka bir yöntem.

İlk önce her şeyi bir tarafa gönder

# => Sin (3x) -cos (3x) = 0 #

Sonra, ekspres # Sin3x-cos3x # gibi #Rcos (3x + lambda) #

# R # olumlu bir gerçektir ve # Lambda # bir açı

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

Katsayılarını eşitlemek # Cosx # ve # Sinx # iki tarafta da

# => "" Rcoslambda = -1 "" … renk (kırmızı) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … renkli (kırmızı) ((2)) #

#color (kırmızı) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => Tanlambda = 1 => lambda = pi / 4 #

#color (kırmızı) ((1) ^ 2) + renk (kırmızı) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Yani, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => (3x + pi / 4) = 0 # cos

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

Nerede # KinZZ #

Yapmak # X # konu

# => X = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

Bu yüzden iki takım çözümümüz:

#color (mavi) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" renk (siyah) ve), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}) #

Ne zaman #, K = 0 => X = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

ve #, X = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

Ne zaman #, K = 1 => X = pi / 12 + (2pi) / 3 (= 9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

ve #, X = -pi / 4 + (2pi) / 3 (= 5pi) / 12 #