Radyoaktif madde 1 ayda% 10 parçalanır. Ne kadar fraksiyon 4 ay içinde parçalanır?

Cevap:

#35.6%# 4 ay sonra çürümek

Açıklama:

Denklemimiz var:

# K = N_0e ^ (- lambdat) #, nerede:

# K # = kalan radyoaktif çekirdek sayısı
# N_0 # = kalan radyoaktif çekirdek sayısı
# T # = geçen zaman (# s # yine de saatler, günler vb. olabilir)
# Lambda # = bozulma sabiti # (Ln (2) / t_ (1/2)) # (# K ^ -1 #Ancak, denklemde aynı zaman birimini kullanıyor olsa da # T #)

#10%# çürümek #90%# kalmak

# 0.9N_0 = N_0e ^ (- lambda), # (# T # aylar içinde alınmakta ve # La, bda # olmak # "Ay" ^ - 1 #)

# Lamda = -ln (0.9) = 0.11 "Ay" ^ - 1 # (ila 2 d.p)

# AN_0 = N_0e ^ (- 0.11 (4)) #

#% 100 a =% 100 - (e ^ (- 0.11 (4)) *% 100) =% 100 -64,4% =% 35.6 # çürümüş

Belirli bir radyoaktif maddenin yarı ömrü 75 gündür. Malzemenin ilk miktarı 381 kg kütleye sahiptir. Bu malzemenin çürümesini modelleyen ve 15 gün sonra ne kadar radyoaktif madde kaldığını gösteren üstel bir işlevi nasıl yazıyorsunuz?

Yarı ömür: y = x * (1/2) ^ t ilk miktar olarak x, t "süre" / "yarı ömür", y ise son miktar olarak. Cevabı bulmak için aşağıdaki formülü takın: y = 381 * (1/2) ^ (15/75) => y = 381 * 0.87055056329 => y = 331.679764616 Cevap yaklaşık 331.68

Belirli bir radyoaktif maddenin yarı ömrü 85 gündür. Malzemenin ilk miktarı 801 kg'lık bir kütleye sahiptir. Bu malzemenin çürümesini modelleyen üstel bir işlevi ve 10 gün sonra ne kadar radyoaktif madde kaldığını nasıl yazıyorsunuz?

M_0 = "İlk kütle" = 801kg "" t = 0 m (t) = "t" kütlesinde "" Üstel fonksiyon ", m (t) = m_0 * e ^ (kt) ... (1) "burada" k = "sabit" "Yarı ömür" = 85 gün => m (85) = m_0 / 2 Şimdi t = 85 gün sonra m (85) = m_0 * e ^ (85k) => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) m_0 ve e ^ k değerlerini (1) içine koyarak m (t) değerini alırız = 801 * 2 ^ (- t / 85) Bu, üstel biçimde m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) olarak da yazılabilen bir işlevdir. 10 gün m (10) = 801 * 2

Bir radyoaktif madde numunesi, bir yıl sonra orijinal miktarının% 97.5'ine düşerse, maddenin yarı ömrü ne kadardır? (b) Numunenin orijinal miktarının% 80'ine kadar çürümesi ne kadar sürer? _years ??

(A). t_ (1/2) = 27.39 "a" (b). t = 8.82 "a" N_t = N_0e ^ (- lambda t) N_t = 97.5 N_0 = 100 t = 1 Yani: 97.5 = 100e ^ (- lambda.1) e ^ (- lambda) = (97.5) / (100) e ^ (lambda) = (100) / (97.5) 1 ^ (lambda) = ln ((100) / (97.5)) lambda = ln ((100) / (97.5)) lambda = ln (1.0256) = 0.0253 " / a "t _ ((1) / (2)) = 0.693 / lambda t _ ((1) / (2)) = 0.693 / 0.0253 = renk (kırmızı) (27.39" a ") Bölüm (b): N_t = 80 N_0 = 100 So: 80 = 100e ^ (- 0.0253t) 80/100 = e ^ (- 0.0235t) 100/80 = e ^ (0.0253t) = 1.25 Her iki tarafın doğal kütüklerini alarak: ln (1.25) = 0.0253 t 0.223