Üçgenin iki köşesinde (5 pi) / 8 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Cevap:

Üçgenin olası en büyük alanı 13.6569

Açıklama:

Verilen iki açıları # (5pi) / 8 # ve # Pi / 4 # ve uzunluk 4

Kalan açı:

# = pi - (((5pi) / 8) + pi / 4) = pi / 8 #

AB uzunluğunun (4) en küçük açının karşısında olduğunu varsayıyorum.

ASA'yı kullanma

alan# = (C ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C), #

alan# = (4 ^ 2 * günah (pi / 4) * günah ((5pi) / 8)) / (2 * günah (pi / 8)) #

alan#=13.6569#

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 4 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

P_max = 28.31 birim Sorun size üç açının ikisini keyfi bir üçgende verir. Bir üçgenin içindeki açıların toplamının 180 dereceye veya pi radyan'a kadar eklemesi gerektiğinden, üçüncü açıyı bulabiliriz: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Üçgeni çizelim: Sorun, üçgenin kenarlarından birinin 4 uzunluğuna sahip olduğunu; hangi tarafın olduğunu belirtmez. Bununla birlikte, herhangi bir üçgende, en küçük tarafın en küçük a&

Üçgenin iki köşesinde (2 pi) / 3 ve (pi) / 6 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

Mümkün olan en uzun çevre = 14.928 Üçgenin açılarının toplamı = pi İki açı (2pi) / 3, pi / 6 Dolayısıyla 3 ^ (dd) açı pi - ((2pi) / 3 + pi / 6) = pi / 6 a / sin'i biliyoruz a = b / sin b = c / sin c En uzun çevreyi elde etmek için, 2 uzunluğunun pi / 24: açısının tersi olması gerekir. 4 / sin (pi / 6) = b / gün ((pi) / 6) = c / gün ((2pi) / 3) b = (4 gün ((pi) / 6)) / günah (pi / 6) = 4 c = (4 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = 6.9282 Dolayısıyla çevre = a + b + c = 4 + 4 + 6.9282 = 14.9282

Üçgenin iki köşesinde (3 pi) / 8 ve (pi) / 2 açıları vardır. Üçgenin bir kenarı 4 uzunluğundaysa, üçgenin mümkün olan en uzun çevresi nedir?

8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} Delta ABC, açı A = {3 pi} / 8, açı B = pi / 2 dolayısıyla açı C = pi- açı A- açı B = pi- {3 pi} / 8- pi / 2 = { pi} / 8 Maksimum üçgenin çevresi için, 4 uzunluğunun verilen tarafının en küçük, yani c tarafının en küçük olduğunu düşünmeliyiz. = 4 en küçük açının karşısına açı C = pi / 8 Şimdi, Delta ABC'de Sine kuralını aşağıdaki gibi kullanın frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frak {c} { sin C} frac {a} { sin ({3 pi} / 8)} = frac {b} { sin ( pi / 2)} = frac {4} { sin ({ p