Parabolün standart formunda (1,4) ve y = 3 yönelimli bir denklem nedir?

Cevap:

Parabol denklemi: # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

Açıklama:

Odak noktası #(1,4) #ve directrix • y = 3 #. Vertex ortada

odak ve directrix arasında. Bu nedenle köşe #(1,(4+3)/2)#

veya at #(1,3.5)#. Parabol denkleminin verteks şekli

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # köşe # h = 1 ve k = 3.5 #

Yani parabol denklemi # y = a (x-1) ^ 2 + 3,5 #. Mesafesi

directrix öğesinden köşe # d = 3.5-3 = 0.5 #, biliyoruz # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 0.5 = 1 / (4 | a |) veya | a | = 1 / (0.5 * 4) = 1/2 #. İşte directrix

tepe noktasının altında, böylece parabol yukarı açılır ve # Bir # olumlu.

#:. a = 1/2 #. Parabol denklemi: # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

grafik {0.5 (x-1) ^ 2 + 3.5 -20, 20, -10, 10} Ans

Parabolün standart formundaki (-10,8) ve y = 9 yönelimli bir denklem nedir?

Parabolün denklemi (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Paraboldeki herhangi bir nokta (x, y) F = (- 10,8 ) ve directrix y = 9 Bu nedenle, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) grafiği {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}

Parabolün standart formundaki (10, -9) ve y = -14 yönelimli bir denklem nedir?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2, verilen odak noktasından (10, -9) ve y = -14 yöneliminin denklemi, pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 hesapla Köşe (h, k) h = 10 ve k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Köşe (h, k) = (10, -23/2) Köşe formunu kullanın (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) pozitif 4p çünkü yukarı doğru açılıyor (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 y = x ^ 2 / 10-2x- grafiği 3/2 ve directrix y = -14 grafiği {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Parabolün standart formunda (4,3) ve y = -3 yönelimli bir denklem nedir?

Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 Odak, bunun çalışması için, directrix ile aynı tepe noktası arasında olmalıdır. Öyleyse Midpoint teoremini uygulayın: M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) öyleyse ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) ( Size kolaylık sağlamak için aynı x-değeri) (4,0) vertex. Bu, hem fokus hem de fokus, tepe noktasından uzakta 3 dikey birim olduğu anlamına gelir (p = 3). Köşeniz koordinattır (h, k), bu yüzden dikey parabol formatına giriyoruz ... 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 12 (y-0) = (x-4) ) ^ 2 Şimdi sadeleştiriyoruz. 12y-0 = (x-4) (x-4) 12y = x ^ 2-8x + 16 Standart biçim y = ax