Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (7, 4) ve (3, 1) 'dedir. Üçgenin alanı 64 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

uzunlukları #5# ve 1. / 50sqrt (1.654.025) = 25,7218 #

ve 1. / 50sqrt (1.654.025) = 25,7218 #

Açıklama:

let # P_1 (3, 1), P_2 (7,4), P_3 (x, y) #

Bir poligon alanı için formülü kullanın

# Alan = 1/2 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# Alan = 1/2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

64. = 1/2 ((3,7, x 3), (1,4, y, 1)) #

128. = 12 + 7y + a-7-4x-3y #

# 3x-4y = -123 "" #ilk denklem

Segment bağının dikey bisectorünün denklemi olan ikinci bir denkleme ihtiyacımız var # P_1 (3, 1) ve P_2 (7, 4) #

eğim # = (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 3/4 #

dik bisector denklemi için eğime ihtiyacımız var#=-4/3# ve orta nokta #M (x_m, y_m) # arasında # P_1 # ve # P_2 #

# X_m = (x_2 + x_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# Y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

Dik bisector denklemi

• y-y_m = -4/3, (x-x_m) #

• y-5/2 = -4/3, (x-5) #

# 6y-15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 "" #ikinci denklem

Birinci ve ikinci denklemleri kullanarak eşzamanlı çözüm

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

#, X = -259 / 25 # ve • y = 1149-1150 #

ve # P_3 (-259/25, 1149/50) #

Şimdi için mesafe formülünü kullanarak üçgenin diğer taraflarını hesaplayabiliriz. # P_1 # için # P_3 #

# G = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# G = sqrt ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) ^ 2) #

#, D = 1 / 50sqrt (1.654.025) #

# G = 25,7218 #

Şimdi için mesafe formülünü kullanarak üçgenin diğer taraflarını hesaplayabiliriz. # P_2 # için # P_3 #

# G = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) #

# G = sqrt ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

#, D = 1 / 50sqrt (1.654.025) #

# G = 25,7218 #

Tanrı korusun … Umarım açıklama yararlıdır.