5 cm kenarına sahip karenin köşelerine dört yük yerleştirilir. Masraflar: 1, -1, 2 -2 xx 10 ^ (- 8) C. Dairenin ortasındaki Elektrik alanı nedir?

Cevap:

#vec (E _ ("Net")) = 7.19xx10 ^ 4 * sqrt (2) j = 1,02xx10 ^ 5j #

Açıklama:

Önce fiziğe odaklanırsak, bu kolayca çözülebilir. Peki buradaki fizik nedir?

Hadi karenin sol üst köşesinde ve sağ alt köşesinde görelim (# q_2 ve q_4 #). Her iki şarj da merkeze eşit uzaklıkta olduğundan, merkezdeki net alan tek bir yük q değerine eşittir. # -10 ^ 8 C # sağ alt köşede. İçin benzer argümanlar # q_1 ve q_3 # sonucuna varmak # q_1 ve q_3 # tek bir ücretle değiştirilebilir # 10 ^ - 8 C # sağ üst köşede.

Şimdi ayrılık mesafesini kısaltalım # R #.

#r = a / 2 sqrt (2); r ^ 2 = a ^ 2/2 #

Alan büyüklüğü şu şekilde verilir:

# | E_q | = kq / r ^ 2 _ (r ^ 2 = a ^ 2/2) = 2 (kq) / a ^ 2 #

ve # Q = 2q; | E_ (2q) | = 2 | E_q | = 4 (kq) / a ^ 2 #

#vec (E _ ("tot")) = E_ (q) (renkli (mavi) (cos (-45) i + günah (-45) j)) +2 (renk (kırmızı) (cos (45) i + günah (45) j)) + (renk (yeşil) (cos (225) i + günah (225) j)) + 2 (renk (mor) (cos (135) i + günah (135) j)) = #

#vec (E _ ("Net")) = E_ (q) (renkli (mavi)) (sqrt (2) / 2i - sqrt (2) / 2j)) +2 (renkli (kırmızı) (sqrt (2) / 2 i + sqrt (2) / 2) j)) + (renkli (yeşil) (- sqrt (2) / 2 i - sqrt (2) / 2j)) + 2 (renkli (mor) (- sqrt (2) / 2 i + sqrt (2) / 2j)) # i bileşeni iptal edildi ve biz: #vec (E _ ("Net")) = E_ (q) * sqrt (2) j #

hesaplamak #E_ (q) = 2 (KQ) / a ^ 2; k = 8.99xx10 ^ 9; q = 10 ^ -8; a ^ 2 = (5/100) ^ 2 #

#E_ (q) = 2 * (8.99xx10 ^ 9 * 10 ^ -8) / (5/100) ^ 2 = 7.19xx10 ^ 4 N / C #

#vec (E _ ("Net")) = 7.19xx10 ^ 4 * sqrt (2) j = 1,02xx10 ^ 5j #