Bir ikizkenar üçgeninin iki köşesi (7, 5) ve (3, 6) 'dadır. Üçgenin alanı 6 ise, üçgenin kenarlarının uzunluğu nedir?

Cevap:

Bunu yapmanın birkaç yolu var; En az adım olan yol aşağıda açıklanmıştır.

Soru, hangi tarafın aynı uzunlukta olduğu konusunda belirsiz. Bu açıklamada, eşit uzunluktaki iki tarafın henüz bulunamayan taraf olduğunu varsayacağız.

Açıklama:

Bir taraf uzunluğu sadece verilmiş olan koordinatlardan anlayabiliriz.

# A = sqrt ((7-3) ^ 2 + (5-6) ^ 2) #

# A = sqrt (4 ^ 2 - (+ 1) ^ 2) #

# A = sqrt (16 + 1) #

# A = sqrt17 #

Sonra bir üçgenin alanı için formülü yan uzunlukları açısından kullanabiliriz. # B # ve # C #.

# A = sqrt (s (s-a) (S-B) (s-C)) #

nerede # S = (a + b + c) '/ 2 # (aradı semiperimeter)

Dan beri # A = sqrt (17) # bilinir ve farz ediyoruz # B = C #, sahibiz

# S = (sqrt17 + b + b) / 2 #

#color (kırmızı) (s = sqrt17 / 2 + b) #

Bunu yukarıdaki alan formülü içine almanın yanı sıra # A = 6 # ve # A = sqrt17 #aldık

6. = sqrt ((renkli (kırmızı) (sqrt (17) / 2 + b)) (renk (kırmızı) (sqrt (17) / 2 + b) -sqrt17) (renk (kırmızı) (sqrt (17) / 2 + b) -b) (renk (kırmızı) (sqrt (17) / 2 + b) -b)) #

6. = sqrt ((sqrt (17) / 2 + b) (- sqrt (17) / 2 + b) (sqrt (17) / 2) (sqrt (17) / 2)) #

6. (= sqrt (17) / 2) sqrt ((b + sqrt (17) / 2), (b-sqrt (17) / 2)) #

12. / sqrt17 = sqrt (b ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2) #

# 144/17 = b ^ 2-17 / 4 #

# 144/17 + 17/4 = b ^ 2 #

# 576/68 + 289/68 = b ^ 2 #

# 865/68 = b ^ 2 #

# B = sqrt (865/68) = C #

Bizim çözümümüz # a = sqrt (17), b = c = sqrt (865/68) #.

Dipnot 1:

İki tarafı uzunluğunda bir üçgen olması mümkündür #sqrt (17) # ve alan # A = 6 # (yani, sahip olmak # A = b = sqrt (17) # yerine # B = C #). Bu farklı bir çözüme yol açacaktır.

Dipnot 2:

Bu soruyu, 3. maddenin koordinatlarını bularak da çözebilirdik. Bu dahil olurdu:

a) bilinen tarafın uzunluğunu bulmak # Bir #

b) eğimi bulmak # M # verilen iki puan arasında

c) orta noktayı bulmak # (X_1, y_1) # verilen iki puan arasında

d) "yükseklik" bulmak # H # kullanarak bu üçgenin # A = 1/2 ah #

e) kullanarak yükseklik eğimini bulmak #m_h = (- 1) / m #

f) her iki eğim noktası formülünü kullanarak # M_h = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) # ve yükseklik formülü # H = sqrt ((y_2-y_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) # 3. maddenin koordinatlarından birini çözmek için # (X_2, y_2) #

g) bu iki denklemi birleştirdikten sonra verimi basitleştirin

# X_2 = h / (sqrt (m_h ^ 2 + 1)) + x_1 #

h) için bilinen değerleri takarak # H #, # M_h #, ve # X_1 # almak # X_2 #

i) bulmak için (f) 'deki iki denklemden birini kullanmak # Y_2 #

j) Kalan (aynı) yan uzunlukları bulmak için mesafe formülünü kullanmak

# B = C = sqrt ((x_2-3) ^ 2 + (y_2-6) ^ 2) sqrt ((x_2-7) ^ 2 + (y_2-5) ^ 2) # =

İlk yöntemin neden daha kolay olduğunu görebilirsiniz.