S1 ve S2’nin sıfır olmayan alt uzaylar olduğunu ve S1’in S2’de bulunduğunu varsayalım ve bu dim (S2) = 3?

Cevap:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

Açıklama:

Buradaki hile, bir alt uzay verilen not olduğunu # U # vektör uzayı # V #, sahibiz #dim (U) <= dim (V) #. Bunu görmenin kolay bir yolu, # U # hala lineer olarak bağımsız olacak # V #ve bu nedenle her ikisinin de temeli olmalı # V # (Eğer # U = V #) veya temelinden daha az elemente sahipse # V #.

Sorunun her iki kısmı için de # S_1subeS_2 #, anlamı, yukarıda #dim (S_1) <= dim (S_2) = 3 #. Ek olarak, biliyoruz # S_1 # sıfır, anlamsız #dim (S_1)> 0 #.

#1.# Gibi # S_1! = S_2 #, biz eşitsizliği biliyoruz #dim (S_1) <dim (S_2) # sıkı. Böylece # 0 <dim (S_1) <3 #anlamı {1,2} # da #dim (S_1).

#2.# Bu kısım için değişen tek şey şu anda seçeneğimiz var. # S_1 = S_2 #. Bu eşitsizliği değiştirir # 0 <dim (S_1) <= 3 #anlamı # S_1in {1,2,3} #

F'nin, sütun alanı RR ^ 5'e (5 boyut) eşit olmayan bir 5xx5 matris olduğunu varsayalım. Boş F hakkında ne söylenebilir?

"Null" (F) 'nin boyutu 5- "rank" (F)> 0 A 5xx5 matrisi F, RR ^ 5'i, {0, 1, 2'deki bazı n'ler için RR ^ n'ye izomorfik olan doğrusal bir alt alana eşler. 3, 4, 5}. Bu alt uzayın RR ^ 5'in tamamı olmadığı söylendiğinden, 0-4 aralığında n'nin bazı tamsayıları için RR ^ n izomorfiktir, burada n F'nin sırasıdır. Böyle bir alt uzay 4 boyutlu bir hiper düzlemdir , 3 boyutlu hiper düzlem, 2 boyutlu düzlem, 1 boyutlu çizgi veya 0 boyutlu nokta. Bu alt alana yayılan sütun vektörlerinden n'yi seçebilirsiniz. Ardından, n o

X ve y'nin (2x + y) / (x-2y) = - 3 olacak şekilde sıfır olmayan gerçek sayılar olduğunu varsayalım. (2x ^ 2-4y + 8) / (y ^ 2-2x + 4) değeri nedir? A. -1 B. 2 C. 3 D. 4

Cevap seçeneği (B) ise (2x + y) / (x-2y) = - 3 Ardından, çarpı 2x + y = -3 (x-2y) 2x + y = -3x + 6y 5x = 5y x = y Dolayısıyla, y = x (2x ^ 2-4y + 8) / (y ^ 2-2x + 4) = (2 (x ^ 2-2x + 4)) / (x ^ 2-2x + 4) ( 2 (iptal (x ^ 2-2x + 4))) / iptal (x ^ 2-2x + 4) = 2 Cevap seçeneği (B)

Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru / yanlış? Cevabınızı doğrulayın. (i) R²'de sonsuz sayıda sıfır olmayan, uygun vektör alt alana sahiptir (ii) Her homojen lineer denklem sisteminin sıfır olmayan bir çözümü vardır.

"(i) Doğru." "(ii) Yanlış." "Kanıtlar." "(i) Böyle bir alt alan kümesi oluşturabiliriz:" "1)" RR'de forall r , "let:" qquad quad V_r = ((x, r x) RR ^ 2). "[Geometrik olarak," V_r "," RR ^ 2, "eğimden" r.] "Orijini geçen çizgidir. 2) Bu alt alanların iddiayı haklı gösterdiğini kontrol edeceğiz (i)." "3) Açıkça:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Şunlara dikkat edin:" qquad qquad V_r "," RR ^ 2 için uygun bir alt alandır. &