Sqrt {107} yaklaşık değeri nedir?

Cevap:

#sqrt (107) ~~ 31/3 ~~ 10.33 #

Açıklama:

Bunu not et:

#10^2 = 100#

#11^2 = 121#

#107# tam olarak #1/3# arasında yolun #100# ve #121#.

Yani:

#(107-100)/(121-100) = 7/21 = 1/3#

Böylece arasında doğrusal olarak enterpolasyon yapabiliriz #10# ve #11# bulmak:

#sqrt (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10.33 #

(To doğrusal enterpolat Bu örnekte, grafiğin parabolünün eğrisini yaklaşık olarak hesaplamaktır. • y = x ^ 2 # arasında #(10, 100)# ve #(11, 121)# düz bir çizgi olarak)

Bonus

Daha fazla doğruluk için şunları kullanabiliriz:

#sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + …))) #

koymak # A = 31/3 # istiyoruz:

#b = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9 #

Sonra:

#sqrt (107) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + …)))

Yani iyileştirmenin ilk adımı olarak:

#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3) = 31/3 + 1/93 = 962/93 ~~ 10.3441 #

Daha fazla doğruluk istiyorsak daha fazla terim kullanın:

#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3)) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + 1/93) = 31/3 + (2/9) / (1923/93) = 31/3 + 62/5769 = 59675/5769, 10.34408043 #