Köşeleri (3,2) (5,10) ve (8,4) koordinatlı noktalar olan üçgenin alanı nedir?

Cevap:

Açıklama bakın

Açıklama:

1. çözüm

Heron formülünü kullanabiliriz

A, b, c kenarları olan bir üçgenin alanı, eşittir.

# S = sqrt (s (s-a) (S-B) (s-C)) # nerede # S = (a + b + c) '/ 2 #

İki nokta arasındaki mesafeyi bulmak için formülü kullanma

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #hangisi

# (AB) sqrt = ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

Verilen üç nokta arasındaki kenarların uzunluğunu hesaplayabiliriz.

diyelim #A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

Ondan sonra Heron formülünün yerine geçiyoruz.

2. Çözüm

Bunu biliyoruz eğer # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # ve # (X_3, y_3) # Üçgenin köşeleri, daha sonra üçgenin alanı:

Üçgenin alanı# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} | #

Bu nedenle, köşeleri olan üçgenin alanı #(3,2), (5,10), (8,4)# tarafından verilir:

Üçgenin alanı# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = abs (1/2 (24 + 18-60)) = 9 #

Cevap:

#18#

Açıklama:

Yöntem 1: Geometrik

#triangle ABC = PQRS - (üçgenAPB + üçgenBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

# üçgen APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

# üçgen BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

# üçgen ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

Yöntem 2: balıkçıl formülü

Pisagor Teoremi'ni kullanarak kenarlarının uzunluklarını hesaplayabiliriz. #triangle ABC #

daha sonra Heron's Formülünü kenarlarının uzunluğunu verilen bir üçgenin alanı için kullanabiliriz.

İlgili hesaplamaların sayısı (ve karekökleri değerlendirme gereği) nedeniyle, bunu bir elektronik tabloda yaptım:

Yine (Neyse ki) bir cevap aldım #18# bölge için