(İ + 2j + 2k) ve # (2i + j - 3k) içeren düzlemde normal olan birim vektör nedir?

Cevap:

# {- 4 m2 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Açıklama:

Verilen iki hizalanmamış vektör #vec u # ve #vec v # tarafından verilen çapraz ürün #vec w = vec u süreleri vec v # diktir #vec u # ve #vec v #

Onların çapraz ürünleri belirleyici kural tarafından hesaplanır ve bu da başkanlık eden alt belirleyicileri genişletir. #vec ben, vec j, vec k #

#vec w = vec u kez vec v = det ((vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

# vec kere vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

yani

# vec w = det ((vec i, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

Sonra birim vektör # wec w / norm (vec w) = {-4 m² 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #