(2i - 3 j + k) ve (2i + j - 3k) içeren düzlemde normal olan birim vektör nedir?

Cevap:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #

Açıklama:

İki vektör içeren bir düzleme normal (dik, dik) bir vektör de verilen vektörlerin her ikisi için de normaldir. Verilen iki vektörün çarpımını alarak normal vektörü bulabiliriz. Daha sonra o vektör ile aynı yönde bir birim vektör bulabiliriz.

İlk önce, her vektörü vektör biçiminde yazın:

# VECA = <2, -3,1> #

# Vecb = <2,1, -3> #

Çapraz ürün, # Vecaxxvecb # tarafından bulunur:

# Vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, Veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) #

İçin ben bileşen, biz var:

#(-3*-3)-(1*1)=9-(1)=8#

İçin j bileşen, biz var:

#-(2*-3)-(2*1)=--6-2=8#

İçin k bileşen, biz var:

#(2*1)-(-3*2)=2-(-6)=8#

Bu nedenle, # Vecn = <8,8,8> #

Şimdi, bunu bir birim vektör yapmak için, vektörü büyüklüğüne böldük. Büyüklük tarafından verilir:

# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt ((8) ^ 2 + (8) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (64 + 64 + 64) = sqrt (192) = 8sqrt3 #

Birim vektör daha sonra verilir:

# VECU = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<8,8,8>) / (8sqrt (3)) #

# vecu = <1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3))> #

Paydayı rasyonalize ederek şunları elde ederiz:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #