Bu soruları nasıl çözebilirim?

Cevap:

Denklem için #cos (teta) -sin (teta) = 1 #, çözüm şudur # Teta = 2kpi # ve # -Pi / 2 + 2kpi # tamsayılar için # K

Açıklama:

İkinci denklem #cos (teta) -sin (teta) = 1 #.

Denklemi göz önünde bulundur #sin (pi / 4) cos (teta) -cos (pi / 4) sin (teta) = sqrt (2) / 2 #. Bunun önceki denklemle aynı olduğuna dikkat edin. #sin (pi / 4) cos = (pi / 4) sqrt (2) / 2 # =.

Sonra, gerçeği kullanarak #sin (alphapmbeta) = sin (a) cos (p) pmcos (alfa) sin (P) #denklemimiz var:

#sin (pi / 4-teta) sqrt (2) / 2 # =.

Şimdi şunu hatırla #sin (x) = sqrt (2) / 2 # ne zaman #, X = pi / 4 + 2kpi # ve #, X = (3pi) / 4 + 2kpi # tamsayılar için # K.

Böylece, # Pi / 4-teta = pi / 4 + 2kpi #

veya

# Pi / 4-teta = (3pi) / 4 + 2kpi #

Sonunda biz var # Teta = 2kpi # ve # -Pi / 2 + 2kpi # tamsayılar için # K.

Cevap:

Denklem için #tan (teta) -3cot (teta) = 0 #, çözüm şudur # Teta = pi / 3 + kpi # veya # Teta = (2pi) / 3 + kpi # tamsayılar için # K.

Açıklama:

İlk denklemi düşünün #tan (teta) -3cot (teta) = 0 #. Biz biliyoruz ki #tan (teta) = 1 / yatağı (teta) = sin (teta) / cos (teta) #.

Böylece, #sin (teta) / cos (teta) - (3cos (teta)) / sin (teta) = 0 #.

Sonra, # (Sin ^ 2 (teta) -3cos ^ 2 (teta)) / (sin (teta) cos (teta)) = 0 #.

Şimdi eğer #sin (teta) cos (teta) 0 #Her iki tarafı da güvenle çarpabiliriz. #sin (teta) cos (teta) #. Bu denklemi bırakır:

# Sin ^ 2 (teta) -3color (kırmızı) (cos ^ 2 (teta)) = 0 #

Şimdi kimliği kullan # Cos ^ 2 (teta) = renk (kırmızı) (1-sin ^ 2 (teta)) # Yukarıdaki denklemin kırmızı kısmına. Bunu yerine koymak bize verir:

# Sin ^ 2 (teta) -3 (renkli (kırmızı) (1-sin ^ 2 (teta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (teta) -3 = 0 #

# Sin ^ 2 (teta) = 3/4 #

#sin (teta) = pmsqrt (3) / 2 #

Çözüm böylece # Teta = pi / 3 + kpi # veya # Teta = (2pi) / 3 + kpi # tamsayılar için # K.

(İstediğimizi hatırlayın #sin (teta) cos (teta) 0 #. Yukarıdaki çözümlerin hiçbiri bize vermedi #sin (teta) cos (teta) = 0 #, yani burada iyiyiz.)