Bir ikizkenarın dik açılı üçgenin hipotenüsü, (1,3) ve (-4,1) noktalarında uçlarına sahiptir. Üçüncü tarafı koordine etmenin en kolay yolu hangisidir?

Cevap:

# (- 1/2, -1 / 2) veya, (-5 / 2,9 / 2) #.

Açıklama:

Adı ikizkenar sağ üçgen gibi # DeltaABC #ve bırak

#AC# ol hipotenüs, ile # A = A (1,3) ve C = (- 4,1) #.

Sonuç olarak, # BA = BC #.

Öyleyse, eğer # B = B (x, y), #, ardından, mesafe formülü,

# BA ^ 2 = BC ^ 2rArr, (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #.

# RArrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2-2y + 1 #

# RArr10x + 4y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >> #.

Aynı zamanda #BAbotBC, "" BAxx "eğimi" BC = -1 # eğimi.

#:. {(y-3) / (x-1)}, {(y-1) / (x + 4)} = - 1 #.

#:. (y ^ 2-4y + 3) + (x ^ 2 + 3x-4) = 0 #.

#:. x ^ 2 + y ^ 2 + 3x-4y-1 = 0 ………………………… << 2 >> #.

# <<1>> rArr y = - (10x + 7) / 4 … << 1 '>> #. Sub.ing içinde #<<2>>#, anlıyoruz

# X, ^ 2 - (+ (10x + 7) / 4) ^ 2 + 3x-4 (- (10x + 7) / 4) -1 = 0 #.

#:. 16x ^ 2 + (100 x ^ 2 + 140x + 49) + 48x + 160x + 112-16 = 0 #

#:. 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0 #.

# "" 29 "ile bölmek," 4x ^ 2 + 12x + 5 = 0 veya #

# 4 x ^ 2 + 12x = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… çünkü, "kareyi tamamlama" #,

#rArr (2x + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2: 2x + 3 = + - 2: 2x = -3 ± 2 #.

#:. x = -1 / 2 veya, x = -5 / 2 #.

# << 1 '>> rArr y = -1 / 2, veya, y = 9/2 #.

Dolayısıyla, kalan köşe arasında üçgen herhangi biri olabilir

# (- 1/2, -1 / 2) veya, (-5 / 2,9 / 2) #.