Beş basamaklı sayı 2a9b1 mükemmel bir karedir. ^ (B-1) + b ^ (a-1) değeri nedir?

Cevap:

#21#

Açıklama:

Gibi # 2a9b1 # beş basamaklı bir sayı ve mükemmel kare, sayı bir #3# basamak numarası ve birim basamak olarak #1# karede, karede #1# veya #9# birim basamağı olarak (diğer basamaklar birim basamağı yapmaz) #1#).

Kare içinde ilk hane olarak ileri # 2a9b1 #, on bin yerine #2#, Biz sahip olmalıyız #1# karekökte yüzlerce yerde. Ayrıca ilk üç rakam # 2A9 # ve # Sqrt209> 14 # ve # Sqrt299 <= 17 #.

Dolayısıyla, sayılar sadece olabilir #149#, #151#, #159#, #161#, #169#, #171# gelince #141# ve #179#, kareler olacak #1# veya #3# on binlerce yerde.

Bunlardan sadece #161^2=25921# desen başına düşüyor # 2a9b1 # ve dolayısıyla # A = 5 # ve # B = 2 # ve dolayısıyla

# A ^ (b-1) + b ^ (a-1) = 5 ^ (2-1) + 2 ^ (5-1) = 5 ^ 1 + 2 ^ 4 = 5 + 16 = 21 #