X ^ 2 - 5x -2 = 0 denkleminin kökleri nelerdir?

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

Bu sorunu çözmek için ikinci dereceden denklemi kullanabiliriz:

Ikinci dereceden formül belirtir:

İçin #color (kırmızı) (a) x ^ 2 + renk (mavi) (b) x + renk (yeşil) (c) = 0 #, değerleri # X # Denklemin çözümleri şunlardır:

#x = (-renk (mavi) (b) + - sqrt (renk (mavi) (b) ^ 2 - (4 renk (kırmızı) (a) renk (yeşil) (c)))) / (2 * renk (kırmızı) (a)) #

konursa:

#color (kırmızı) (1) # için #color (kırmızı) (a) #

#color (mavi) (- 5) # için #color (mavi), (b) #

#color (yeşil) (- 2) # için #color (yeşil) (c) # verir:

#x = (-renk (mavi) ((- 5)) + - sqrt (renk (mavi) ((- 5)) ^ 2 - (4 * renk (kırmızı) (1) * renk (yeşil) (- 2))))) / / (2 * renk (kırmızı) (1)) #

#x = (renkli (mavi) (5) + - sqrt (renkli (mavi) (25) - (- 8))) / 2 #

#x = (renkli (mavi) (5) + - sqrt (renkli (mavi) (25) + 8)) / 2 #

#x = (renkli (mavi) (5) + - sqrt (33)) / 2 #

Bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 denkleminin bir gerçek kökü olduğu bilinmektedir. X ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 denkleminin gerçek kökleri olmadığını ispatlayın.

Aşağıya bakınız. Bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 için kökler x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Kökler çakışır ve eğer bir ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 veya a = b veya a = 5b ise şimdi x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 bizde x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Karmaşık köklerin durumu a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 şimdi a = b veya a = 5b yapıyoruz ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Sonuç olarak, eğer bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 çakışan gerçek köklere sahipse, x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 karmaşık köklere sahip olacaktır.

Derece 5, P (x) polinomunun 1 öncü katsayısı, x = 3 ve x = 0'da 2 çokluk kökleri ve x = -1'de 1 çokluk kökleri vardır?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "verilen" x = a ", bir polinomun köküdür, sonra" (xa) "," "eğer" polinomunun bir faktörüdür x = 2 ve sonra "2 x" "(xa) ^ 2", "" burada "polinomunun bir faktörüdür." x = 0 "2:" rArrx ^ 2 "," "ayrıca" x = 3 "2" de bir faktördür. rArr (x-3) ^ 2 "bir faktör" "ve" x = -1 "çokluk 1" rArr (x + 1) "bir faktördür" "polinom bu faktörlerin çarpım

2x ^ 2-4x + 5 = 0 ikinci dereceden denkleminin kökleri alfa (a) ve beta (b) 'dir. (a) 2a ^ 3 = 3a-10 (b) 2a / b ve 2b / a kökleri ile ikinci dereceden denklemi mi buldunuz?

Aşağıya bakınız. Öncelikle köklerini bulun: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 ikinci dereceden formülünü kullanarak: x = (- (- 4) + - sqrt ((- - 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 renk (mavi) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3 (6) -20) / 2 renk (mavi) (= (-