Soru # 7267c

Cevap:

Aşağıya bakınız

Açıklama:

Bu sorunu çözmek için bir anahtar trigonometrik kimlik uygulayacağız.

# sin ^ 2 (teta) + cos ^ 2 (teta) = 1 #

birinci olarak, açmak istiyoruz # Sin ^ 2 (x) # kosinüslü bir şeye. Yukarıdaki kimliği yeniden düzenlemek verir:

# cos ^ 2 (teta) = 1-sin ^ 2 (teta) #

Bunu taktık:

# günah ^ 2 (teta) + günah (teta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

Ayrıca, denklemin her iki tarafındakilerin iptal edeceğini unutmayın:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

İkinci olarak, kalanları açmak istiyoruz #sin (x) # İçinde kosinüs bulunan bir şey söyleyin. Bu biraz daha karışık, ama bunun için kimliğimizi de kullanabiliriz.

#sin (teta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (teta)) #

Şimdi bunu takabiliriz:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Son olarak, hareket ediyoruz # Cos ^ 2 (x) # denklemin diğer tarafına ve karekökü çıkarmak için her şeyi kareye alın:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Şimdi ekleriz # Cos ^ 2 (teta) # iki tarafa da:

# => cos ^ 4 (teta) + cos ^ 2 (teta) = 1 #

İşte buyur. Bunu çok farklı bir şekilde yapabileceğinizi unutmayın, ancak aynı cevapta yanlış matematik yapmadan kaldığınız sürece, iyi olmalısınız.

Yardımcı oldu umarım:)

Cevap:

Açıklamasına bakınız

Açıklama:

# günah ^ 2 (teta) + günah (teta) = 1 #

# günah (teta) = 1 - günah ^ 2 (teta) # ---#color (kırmızı) ((1)) #

Biliyoruz, #color (yeşil) (günah ^ 2 (teta) + cos ^ 2 (teta = =) #

Veya #color (yeşil) (cos ^ 2 (teta) = 1 - günah ^ 2 (teta)) #

Bu değeri denklemde kullan #color (kırmızı) ((1)) #

Biz alırız # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

İki tarafın da karesi

#color (mavi) (günah ^ 2 (teta) = cos ^ 4 (teta)) # ---#color (kırmızı) ((2)) #

# cos ^ 2 (teta) + cos ^ 4 (teta) #

Değerini kullanın #color (kırmızı) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (teta) + günah ^ 2 (teta) #

Şimdi kimliği yeşil renkte kullanın.

Biz alırız # cos ^ 2 (teta) + sin ^ 2 (teta) = 1 #

Böylece kanıtladı.

Cevap:

aşağıya bakınız

Açıklama:

sahibiz, # sin ^ 2 teta # +#sin teta #=1-----#color (kırmızı) (1) #

ifade # sin ^ 2 teta # 1- olarak # cos ^ 2 teta #, Sahibiz, #cancel (1) #- # cos ^ 2 teta # + #sin teta #= #cancel (1) #

Veya, #sin teta #=# cos ^ 2 teta #.

Şimdi bu değeri ikinci denkleminizin R.H.S kısmına koyarak, # cos ^ 2 teta # +# cos ^ 4 teta #=#sin teta #+# (günah teta) ^ 2 #

Veya, # Cos ^ 2teta #+# Cos ^ 4theta #= 1 {den #color (kırmızı) (1) #}

Böylece bir L.H.S = R.H.S kanıtladı.

# Sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

kimlik takma, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

1. Cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -Cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#color (kırmızı) (cos ^ 2θ = sinθ #

yani, #color (eflatun) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

Bunu kanıtlamamız gerek. #color (kırmızı) (cos ^ 2θ) + renk (kırmızı) (cos ^ 4θ) = 1 #

#color (kırmızı) (sinθ) + renk (kırmızı) (sin ^ 2θ) = 1 #; Bu bizim sağladığımız şey.

Dolayısıyla Kanıtlandı!