4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3'ün ayırt edici özelliği nedir ve bu ne anlama gelir?

Cevap:

Bir denklemin ayırt edici özelliği, a, b ve c'nin rasyonel sayılar olduğu düşünüldüğünde ikinci dereceden bir denklemin köklerinin niteliğini söyler.

# D = 48 #

Açıklama:

Ikinci dereceden bir denklemin ayırımcı # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # formülüyle verilir # B ^ 2 + 4ac # ikinci dereceden formülün;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

Diskriminant, size ikinci dereceden bir denklemin köklerinin doğasını veya diğer bir deyişle ikinci dereceden bir denklemle ilişkili olan x kesişme sayısını gösterir.

Şimdi bir denklemimiz var;

# 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 #

Önce onu ikinci dereceden denklemin standart şekline dönüştürün.

# 4x ^ 2-64x + 145 + 8x + 3 = 0 # #=># Katma # 8x # ve #3# iki tarafta da.

veya, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # Terimler gibi kombine.

veya, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # İki tarafı da 4'e bölün.

Şimdi yukarıdaki denklemi ikinci dereceden denklemle karşılaştırın # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #aldık # a = 1, b = -14 ve c = 37 #.

Bu nedenle, ayrımcı (D);

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2-4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

Dolayısıyla verilen bir denklemin ayırt edici özelliği 48'dir.

Burada diskriminant 0 dan büyüktür. # B ^ 2-4ac> 0 #, dolayısıyla iki gerçek kök vardır.

Not: Ayırt edici mükemmel bir kare ise, iki kök rasyonel sayılardır. Ayırt edici mükemmel bir kare değilse, iki kök bir radikal içeren irrasyonel sayılardır.

Teşekkürler