İki şarj + 1 * 10 ^ -6 ve -4 * 10 ^ -6 2 m mesafeyle ayrılır. Boş nokta nerede bulunur?

Cevap:

# 2m # daha az ücret ödemeden ve # 4m # daha büyük ücretten.

Açıklama:

Verilen 2 ücrete yakın bir test bedeli üzerindeki gücün sıfır olacağı noktayı arıyoruz. Boş noktada, test ücretinin verilen 2 ücretten birine doğru çekilmesi, verilen diğer ücretten itişe eşit olacaktır.

-Char ile tek boyutlu bir referans sistemi seçeceğim, #Q _- #, başlangıç noktasında (x = 0) ve + ücreti, #Q _ + #, x = + 2 m'de.

2 yük arasındaki bölgede, elektrik alan çizgileri + yükte kaynaklanır ve - şarjda sonlanır. Elektrik alanı hatlarının pozitif test şarjı üzerindeki kuvvet yönünü gösterdiğini unutmayın. Bu nedenle elektrik alanının boş noktası yüklerin dışında kalmalıdır.

Ayrıca, boşluk noktasının iptal etmesi için sıfır noktasının daha az yüke daha yakın olması gerektiğini de biliyoruz. #F destek (1 / r ^ 2) #- mesafe üzerinden kare olarak azalır. Bu nedenle boş noktanın koordinatı olacaktır. #x> +2 m #. Elektrik alanın sıfır olduğu nokta, test yükündeki kuvvetin sıfır olacağı nokta (boş nokta) olacaktır.

Coulomb yasasını kullanarak, bir test masrafı üzerine kuvvet bulmak için ayrı ifadeler yazabiliriz, # Q_t #, iki ayrı masraf nedeniyle. Coulomb Yasası formül biçiminde:

#F = k ((q_1) kez (q_2)) / (r ^ 2) #

Bunu, x'deki boş bir nokta için ayrı ifadelerimizi (yukarıdaki paragrafa bakınız) yazmak için kullanma

# F_- = k ((q_t) kez (q _-)) / (x ^ 2) #

Not kullanıyorum #F _- # Test ücretindeki gücü belirlemek, # Q_t #, negatif ücret nedeniyle, #Q _- #.

# F_ + = k ((q_t) kez (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

2 güç # Q_t #, tek tek nedeniyle # q_- ve q _ + #, sıfıra toplanmalıdır

# F_- + F_ + = 0 #.

#k ((q_t) kez (q _-)) / (x ^ 2) + k ((q_t) kez (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Mümkün olan yerlerde iptal etme:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Şarj değerlerini takarak:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Bazıları tekrar iptal edilir ve yeniden düzenlenir,

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

Bu, ikinci dereceden bir dönüştürebilir - fakat basitleştirip her şeyin karekökünü alalım:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

X için çözme:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #