Bir parabol denkleminin tepe biçimi x = (y - 3) ^ 2 + 41, denklemin standart biçimi nedir?
Y = + - sqrt (x-41) +3 Y için çözmeliyiz. Bunu yaptıktan sonra, problemin geri kalanını (gerekmesi gerekirse) standart şekle değiştirmek için değiştirebiliriz: x = (y-3) ^ 2 + 41 her iki tarafta 41 çıkarma x-41 = (y -3) ^ 2 her iki tarafın karekökünü alır (kırmızı) (+ -) sqrt (x-41) = y-3, her iki tarafa da 3 ekler y = + - sqrt (x-41) +3 veya y = 3 + -sqrt (x-41) Karekök fonksiyonlarının standart formu y = + - sqrt (x) + h'dir, bu nedenle son cevabımız y = + - sqrt (x-41) +3 olmalıdır
Parabol denkleminin (0, -15) ve y = -16 yönelimli bir odakla denkleminin tepe biçimi nedir?
Bir parabolün tepe formu y = a (x-h) + k'dir, ancak verilenlerle standart forma bakarak başlamak daha kolaydır, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Parabolün tepe noktası (h, k), directrix y = k-c denklemi ile tanımlanır ve odak (h, k + c) 'dir. a = 1 / (4c). Bu parabol için odak (h, k + c) (0, "-" 15), yani h = 0 ve k + c = "-" 15'tir. Direkt y y = k-c, y = "-" 16, yani k-c = "-" 16'dır. Şimdi iki denklemimiz var ve k ve c'nin değerlerini bulabiliyoruz: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Bu sistemin çözümü k = ("-&quo
Parabol denkleminin (1, -9) ve y = -1 yönelimli bir fokus ile denkleminin tepe biçimi nedir?
Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Parabol, odak noktası olarak adlandırılan noktadan directrix adı verilen bir çizgiye olan mesafeden her zaman aynı olacak şekilde hareket eden bir noktanın konumudur. Bu nedenle, istenen parabol üzerindeki (x, y) bir nokta odak (1, -9) ve y = -1 veya y + 1 = 0 direklerinden eşit olacaktır. (1, -9) ile uzaklık sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) ve y + 1 | | + + | | olduğundan, (x-1) ^ 2 olur. + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 veya x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 veya x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 veya 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 veya 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 veya y = -1 / 16 (x-1)