Y = -3x ^ 2 + 5x + 6'nın tepe noktası nedir?

Cevap:

#0.833, 8.083#

Açıklama:

Köşe farklılaşma, denklemi farklılaştırma ve 0 için çözme ile bulunabilir. Köşenin x noktasının nerede olduğunu tespit edebilirsiniz.

# dy / dx (-3x ^ 2 + 5x + 6) = -6x + 5 #

# -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 #

Böylece # X # tepe noktasının koordinatı #5/6#

Şimdi değiştirebiliriz #x = 5/6 # orijinal denkleme geri dönün ve • y #.

#y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 #

#y = 8.0833 #

Cevap:

#(5/6,97/12)#

Açıklama:

# "standart formdaki bir parabol için" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "Köşenin x koordinatı" x_ (renkli (kırmızı) "köşe") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 "standart biçimde" #

# "ile" a = -3, b = 5, c = 6 #

#rArrx_ (renk (kırmızı) "tepe") = - 5 / (- 6) = 06/05 #

# "bu değeri y-koordinatı fonksiyonunun yerine" #

#rArry_ (renkli (kırmızı) "tepe") = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12 #

#rArrcolor (macenta) "vertex" = (5 / 6,97 / 12) #

Cevap:

#(5/6,97/12)#

Açıklama:

• y = ax ^ 2 + bx + c # Kuadratik Denklemin Standart Formu

• y = -3x ^ 2 + 5x + 6 #

#a = -3 #

#b = 5 #

#c = 6 #

VERTEX'in X DEĞERİNİ BULMAK İÇİN:

Değerlerini değiştirerek simetri ekseni için formülü kullanın. # B # ve # Bir #:

#x = (-b) / (2a) #

#x = (-5) / (2 (-3)) #

#x = (-5) / - 6 #

#x = 5/6 #

VERTEX'in Y-DEĞERİNİ BULMAK İÇİN:

İçin değerleri değiştirerek aşağıdaki formülü kullanın. # Bir #, # B #, ve # C #:

#y = (-b ^ 2) / (4a) + c #

#y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6 #

#y = (-25) / (- 12) + 6 #

#y = 25/12 + 72/12 #

#y = 97/12 #

Bir koordinat olarak ifade edin.

#(5/6,97/12)#