(- 4i + 5 j-k) ve # (2i + j - 3k) içeren düzlemde normal olan birim vektör nedir?

Cevap:

Birim vektör # = <- 1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #

Açıklama:

Bir düzleme dik olan normal vektör determinant ile hesaplanır

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

nerede # <D, e, f> # ve # <G, h, i> # düzlemin 2 vektörü

Burada, biz var #veca = <- 4,5, -1> # ve # Vecb = <2,1, -3> #

Bu nedenle, # | (veci, vecj, veck), (-4,5, -1), (2,1, -3) | #

# = Veci | (5, -1), (1, -3) | -vecj | (-4, -1), (2, -3) | + Veck | (-4,5), (2,1) | #

# = Veci (5 x-3 + 1 x 1) -vecj (4 x 3 + 1 x 2) + Veck (-4 * 1-2 * 5) #

# = <- 14 -14, -14> = vecc #

2 nokta ürün yaparak doğrulama

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

Yani, # Vecc # diktir # VECA # ve # Vecb #

# || vecc || = sqrt (14 ^ 2 + 14 ^ 2 + 14 ^ 2) = 14sqrt3 #

Birim vektör

# Hatc = 1 / (|| vecc ||) vecc = 1 / (14sqrt3) <- 14, -14, -14> #

# = <-1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #