A_n, {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)} tarafından verilen bir dizi olsun. F (n) üretme fonksiyonunun bir ^ 2 + bn + c biçiminde olduğunu gösterin. A, b, c katsayılarını hesaplayarak formülü bulun.

Cevap:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Açıklama:

Strateji:

Verilen sırayı al ardışık sayılar arasındaki farkı bulmak:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

Aşama 1 # RArr # 1. Katman

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

Adım 2 # RArr # Katman 2, Tekrar yap

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

Farkın alınması ayrık matematiktedir, türev alma ile aynıdır (yani eğim). Belirgin bir sayıya ulaşmadan önce iki çıkarma (iki katman) aldı #4#bu, dizinin polinom büyüme olduğu anlamına gelir.

Verdiğimi ver ki: #P_n = an ^ 2 + bn + c #

Yapmam gereken tek şey şimdi değerini bulmak #a, b ve c #

Çözmek için # a, b ve c # Sıralama ayarının ilk 3 girişini kullanıyorum #n = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #

İnternette herhangi bir matris hesap makinesi kullanarak a, b, c çözme:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Kontrol: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # kontroller

Not: Ayrıca python kullanabilirsiniz, sadece python kullandım … Çok havalı