İki sayının toplamı 20'dir. Mümkün olan en küçük karelerin toplamını bulabilir misiniz?

Cevap:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Açıklama:

# A + b = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

İçin # Bir # ve # B #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Bundan, daha yakın olan değerleri görebilirsiniz. # Bir # ve # B # daha küçük bir toplamı olacak. Böylece, için # A = b #, #10+10 = 20# ve #10^2 +10^2=200#.

Cevap:

İki sayının karelerinin minimum toplam değeri #200#, her iki sayının olduğu #10#

Açıklama:

İki sayının toplamı #20#, bir numara olsun # X # ve sonra diğer numara 20.-x #

Dolayısıyla karelerinin toplamı

# X, ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # X ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= 2. (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= 2. (x 10) ^ 2-200 + 400 #

= 2. (x 10) ^ 2 + 200 #

İki sayının karelerinin toplamının, biri sabit, yani, iki pozitif sayının toplamı olduğunu gözlemleyin. #200#

ve diğeri 2. (x 10) ^ 2 #değerine göre değişebilen # X # ve en düşük değeri olabilir #0#, ne zaman #, X = 10 #

Dolayısıyla, iki sayının karelerinin toplamının minimum değeri #0+200=200#, ne zaman #, X = 10 #, her iki sayının olduğu #10#.