RR ^ n'deki lineer olarak bağımsız bir vektörler kümesi ile ne kastedilmektedir? Açıklamak?

Cevap:

Bir vektör seti # {a_1, a_2, …, a_n} # skaler kümesi varsa, doğrusal olarak bağımsız # {l_1, l_2, …, l_n} # herhangi bir keyfi vektörü ifade etmek için # V # doğrusal toplam olarak #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Açıklama:

Doğrusal bağımsız vektör kümelerinin örnekleri, aşağıda gösterildiği gibi referans çerçevesinin eksenlerinin yönündeki birim vektörlerdir.

2-D: # {i, j} #. Herhangi bir keyfi vektör # a = a_1 i + a_2 j #

3 BOYUTLU: # {i, j, k} #. Herhangi bir keyfi vektör # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Vektörler kümesi# V_1, V_2, …, V_P # vektör uzayda # V # doğrusal olarak bağımsız olduğu söyleniyor # IFF # vektör denklemi

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

için sadece önemsiz bir çözüm var # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Ayrıca, vektörler kümesi # {v_1,…, v_n} V # doğrusal olarak bağımsız # IFF # (iff anlamına gelir) her vektör #v "yayılma" {v_1,…, v_n} # doğrusal bir kombinasyon olarak benzersiz bir şekilde yazılabilir

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Umarım yardımcı olur…