F (x) = {x ^ 2 - 81} / {x ^ 2 - 4x} alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

# D_f = Rr {0,4} = (- oo 0) uu (0,4) uu (4 + oo) '#, Aralık = #f (D_f) = (- oo (81-9sqrt65) / 8 uu (81 + 9sqrt65) / 8, + oo) '#

Açıklama:

#f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) #

Bu fonksiyonun tanımlanması için ihtiyacımız olan # X ^ 2-4x! = 0 #

Sahibiz # X ^ 2-4x = 0 # #<=># # x (x-4) = 0 # #<=># # (X = 0, X = 4) #

Yani # D_f = Rr {0,4} = (- oo 0) uu (0,4) uu (4 + oo) '#

İçin # X ## İnD_f #, #f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) # #=# # ((X-9) (x + 9)) / (x ^ 2-4x) #

#f (x) = 0 <=> (x = 9, x = -9) #

• # (X ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) y-# = #<=># # X ^ 2-81 = y (x ^ 2-4x) #

# X ^ 2-81 = yx ^ 2-4xy #

• Ekleme #color (yeşil) (4yx) # her iki tarafta

# X ^ 2-81 + 4yx = yx ^ 2 #

• Substracting #color (kırmızı) (yx ^ 2) # Iki taraftan

# X ^ 2-81 + 4yx-yx ^ 2 = 0 # #<=>#

# X, ^ 2 (1-il) + 4XY adresinde yerleşik-81 = 0 #

Bu, ikinci dereceden denklem # X # yani

# A = 1-il #

# B = R4y #

# C = -81 #

İhtiyacımız var # D = B ^ 2-4 * a * c> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2-4 (1-il) * (- 81)> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2 + 324 (1-il)> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2-324y + 324> = 0 # #<=>#

# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 #

#y_ (1,2) = (B + - -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#=# # (81 + -sqrt (6561-1296)) / 8 #

#=# # (81 + -sqrt (5265)) / 8 #

#=# # (81 + -9sqrt65) / 8 #

# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 # #<=># # (Y <= (81-9sqrt65) / 8 # veya #y> = (+ 9sqrt65 81) / 8) #

yani, #f (x) <= (81-9sqrt65) / 8 # veya #f (x) => = (81 + 9sqrt65) / 8 #

Bu demek oluyor ki #f (D_f) = (- oo (81-9sqrt65) / 8 uu (81 + 9sqrt65) / 8, + oo) '#