Cevap:
Köşesi • y # mesele #(-1.25, 26.875)#
Açıklama:
Standart biçimde bir parabol için: • y = ax ^ 2 + bx + c #
tepe noktası # x = (- b) / (2a) #
Not: Bu nokta en fazla veya en az olacak • y # işareti bağlı olarak # Bir #
Örneğimizde: # y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30 #
#:. x_ "köşe" = (-5) / (2xx2) #
#= -5/4 = -1.25#
İçin değiştirme # X # içinde • y #
#y_ "vertex" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) + 30 #
# = 2xx25 / 16 - 25/4 + 30 #
#= 50/16 -100/16+30 = -50/16+30#
#=26.875#
Köşesi • y # mesele #(-1.25, 26.875)#
Bu noktayı minimum olarak görebiliriz. • y # Aşağıdaki grafikte.
{2x ^ 2 + 5x + 30 grafiği -43.26, 73.74, -9.2, 49.34}
Köşeyi bulmak için yapılacak en kolay şey (sorunu çizmenin yanı sıra) denklemi dönüştürmektir. köşe formu. Bunu yapmak için "kareyi tamamlamalıyız"
• y = 2 x ^ 2 + 5x + 30 #
lider katsayısı olmalı #1#, öyleyse faktör #2#
• y = 2 (x ^ 2 + 5 / 2x + 6) #
Değişen bir değer bulmalıyız # X, ^ 2 + 5 / 2x + 6 # mükemmel bir kareye.
Bunu yapmak için orta vadede almalıyız. #5/2#, ve bölün #2#. Bu bize verir #5/4#.
Bir sonraki adımımız sonucu kare yapmak: #(5/4)^2#veya #25/16#
#- - - - - - - - - - - - - - #
Şimdi bizim eksik değerimiz var: # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 # BEKLEYİN Bir soruna bir şey ekleyemeyiz! Fakat eğer bir şey eklersek ve hemen çıkarırsak, teknik olarak denklemi değiştirmemişizdir, çünkü sıfıra çıkarırlar.
Yani, sorunumuz gerçekten # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 - 25/16 #
Bunu yeniden yazalım: # X, ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 + 6-25 / 16 #
# X, ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 # mükemmel bir kare. Hadi bu şekilde yazalım: # (X + 5/4) ^ 2 #
Şimdi tekrar denklemimize bakalım: # (X + 5/4) ^ 2 + 6-25 / 16 #
Benzer terimleri birleştirelim: # (X + 5/4) ^ 2 + 71/16 #
Şimdi tepe biçiminde bir denklemimiz var ve tepe noktasını buradan kolayca bulabiliriz
# (X + renkli (kırmızı) (5/4)) ^ 2 + renk (sarı) (71/16) #
# (- renkli (kırmızı) (x), renkli (sarı) (y)) #
# (- renkli (kırmızı) (5/4), renkli (sarı) (71/16)) #
Bu tepe.
İşimizi kontrol etmek için, denklemimizi çizelim ve tepe noktasını görelim.
grafiği {y = 2 x ^ 2 + 5x + 30}
Haklıydık! #-1.25# ve #4.4375# eşittir #-25/16# ve #71/16#
