İki pozitif ardışık iki tamsayının çarpımı 224'tür. Tam sayıları nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Ürünü iki ardışık pozitif tamsayılar. #224# Hangi #color (mavi) (14 ve 16) #

Açıklama:

İlk tamsayı olsun #color (mavi) x #

İkincisi, o zaman bile ardışık olduğu için #color (mavi) (x + 2) #

Bu tam sayıların ürünü #224# yani çarparsak #color (mavi) x # ve #color (mavi) (x + 2) # sonuç #224# yani:

#color (mavi) x * renk (mavi) (x + 2) = 224 #

# RArrx ^ 2 + 2x = 224 #

#rArrcolor (yeşil) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

İkinci dereceden kökleri hesaplayalım:

#color (kahverengi) (ö = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

#color (kahverengi) (x_1 = (- b-sqrtdelta) / (2a)) = (- 2-sqrt900) / (2 * 1) = (- 2-30) / 2 = (- 32/2) = - 16 #

#color (kahverengi) (x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a)) = (- 2 + sqrt900) / (2 * 1) = (- 2 + 30) / 2 = (28/2) = 14 #

#rArrcolor (yeşil) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

#rArr (x + 16) (X-14) = 0 #

Bu nedenle, (ipucu:#renk (kırmızı) (verilen x> 0) #)

# X + 16 = 0rArrx = -16color (kırmızı) (reddedilen) #

Veya

# X-14 = 0rArrx = 14 # KABUL EDİLMİŞ

Bu nedenle, İlk pozitif tamsayı:

#color (mavi) (x = 14) #

İlk pozitif tamsayı:

#color (mavi) (x + = 16 2) #

Ürünü iki ardışık pozitif tamsayılar. #224# Hangi #color (mavi) (14 ve 16) #

Cevap:

# 14xx16 = 224 #

Açıklama:

Bunun gibi soruları çözmenin ayrılmazlığı, bir sayıdaki faktörlerin ve bize anlattıklarının anlaşılmasıdır.

36 faktörlerini düşünün:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 #

#color (beyaz) (xxxxxxxxxx) uarr #

Aşağıdakilere dikkat et:

• Faktör çiftleri var. Her küçük faktör büyük bir faktörle eşleştirilmiştir.
• Biri arttıkça diğeri azalır.
• Faktörler arasındaki fark, içe doğru çalışırken azalır.

# 1xx36 "" # fark 35

# 2xx18 "" # fark 16

# 3xx12 "" # fark 9

# 4xx9 "" # fark 5

#6' '# fark 0

• Ancak, ortada sadece BİR faktör var. Bunun nedeni 36'nın bir kare olması ve orta faktörün de karekökü olmasıdır.

  # sqrt36 = 6 #

• Herhangi bir sayının faktörleri arasındaki fark ne kadar küçükse, kareköklere o kadar yakındır.

Şimdi bu soru için ….. Sayıların ardışık olması, ürünlerinin kareköklerine çok yakın oldukları anlamına gelir.

# sqrt224 = 14.966629 ….. #

Bu sayıya en yakın çift sayıları deneyin. Biri biraz daha, diğeri biraz daha az. Bunu bulduk ……………

# 14xx16 = 224 #

Bunlar aradığımız sayılar.

Her iki tarafına da yalan söylüyorlar # Sqrt224 #