En küçük ikisinin karelerinin toplamı 221 olacak şekilde arka arkaya üç pozitif tamsayı vardır. Sayılar nedir?

Cevap:

Var #10, 11, 12#.

Açıklama:

İlk numarayı arayabiliriz # N #. İkinci sayı ardışık olmalıdır, bu yüzden # N + 1 # ve üçüncüsü # N + 2 #.

Burada verilen şart, ilk sayının karesidir. # N ^ 2 # artı aşağıdaki sayının karesi # (N + 1) ^ 2 # 221. olduğunu yazabiliriz

# N ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# N ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# N ^ 2 + n = 110 #

Şimdi bu denklemi çözmek için iki yöntemimiz var. Bir daha mekanik, bir daha sanatsal.

Mekaniği ikinci mertebeden denklem çözmektir # N ^ 2 + n-110 = 0 # ikinci mertebeden denklemler için formül uygulamak.

Sanatsal yol yazmaktır

# n (n + 1) = 110 #

ve iki ardışık sayının ürününün olmasını istediğimizi gözlemleyin. #110#. Sayılar tamsayı olduğundan, bu sayıları şu faktörleri arayabiliriz: #110#. Nasıl yazabiliriz #110#?

Örneğin şunu yazabileceğimizi fark ediyoruz. #110=10*11#.

Görünüşe göre ardışık sayılarımızı bulduk!

# n (n + 1) = 10 * 11 #.

Sonra # n = 10, n + 1 = 11 # ve üçüncü sayı (sorun için çok kullanışlı değil) # N + 2 = 12 #.