Yarım hayat:
Cevap yaklaşık
Belirli bir radyoaktif maddenin yarı ömrü 85 gündür. Malzemenin ilk miktarı 801 kg'lık bir kütleye sahiptir. Bu malzemenin çürümesini modelleyen üstel bir işlevi ve 10 gün sonra ne kadar radyoaktif madde kaldığını nasıl yazıyorsunuz?
M_0 = "İlk kütle" = 801kg "" t = 0 m (t) = "t" kütlesinde "" Üstel fonksiyon ", m (t) = m_0 * e ^ (kt) ... (1) "burada" k = "sabit" "Yarı ömür" = 85 gün => m (85) = m_0 / 2 Şimdi t = 85 gün sonra m (85) = m_0 * e ^ (85k) => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) m_0 ve e ^ k değerlerini (1) içine koyarak m (t) değerini alırız = 801 * 2 ^ (- t / 85) Bu, üstel biçimde m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) olarak da yazılabilen bir işlevdir. 10 gün m (10) = 801 * 2
Bir radyoaktif madde numunesi, bir yıl sonra orijinal miktarının% 97.5'ine düşerse, maddenin yarı ömrü ne kadardır? (b) Numunenin orijinal miktarının% 80'ine kadar çürümesi ne kadar sürer? _years ??
(A). t_ (1/2) = 27.39 "a" (b). t = 8.82 "a" N_t = N_0e ^ (- lambda t) N_t = 97.5 N_0 = 100 t = 1 Yani: 97.5 = 100e ^ (- lambda.1) e ^ (- lambda) = (97.5) / (100) e ^ (lambda) = (100) / (97.5) 1 ^ (lambda) = ln ((100) / (97.5)) lambda = ln ((100) / (97.5)) lambda = ln (1.0256) = 0.0253 " / a "t _ ((1) / (2)) = 0.693 / lambda t _ ((1) / (2)) = 0.693 / 0.0253 = renk (kırmızı) (27.39" a ") Bölüm (b): N_t = 80 N_0 = 100 So: 80 = 100e ^ (- 0.0253t) 80/100 = e ^ (- 0.0235t) 100/80 = e ^ (0.0253t) = 1.25 Her iki tarafın doğal kütüklerini alarak: ln (1.25) = 0.0253 t 0.223
Saat yönünün tersine dönen sağlam bir disk 7 kg'lık bir kütleye ve 3 m yarıçapına sahiptir. Diskin kenarındaki bir nokta, diskin yarıçapına dik yönde 16 m / s'de hareket ediyorsa, diskin açısal momentumu ve hızı nedir?
Ekseni merkezden geçen ve düzlemine dik olan bir disk için, atalet momenti, I = 1 / 2MR ^ 2 Yani, atalet momenti, durumumuz için, I = 1 / 2MR ^ 2 = 1/2 xx (7 kg) xx (3 m) ^ 2 = 31.5 kgm ^ 2, burada M, diskin toplam kütlesidir ve R, yarıçaptır. diskin açısal hızı (omega), şöyle verilir: omega = v / r, burada v merkezden bir mesafede r olan doğrusal hızdır. Dolayısıyla, açısal hız (omega), bizim durumumuzda, = v / r = (16ms ^ -1) / (3m) ~~ 5.33 rad "/" s, Dolayısıyla, Açısal Momentum = I omega ~ ~ 31.5 xx 5.33 rad kg m ^ 2 s ^ -1 = 167,895 rad kg m ^ 2 s ^ -1