İki sayının toplamı 15, karelerinin toplamı 377'dir. Büyük sayı nedir?

Cevap:

Büyük sayı #19#

Açıklama:

İki değişkenli iki denklem yazın:

#x + y = 15 "ve" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Çözmek için ikame kullanın:

1. Bir değişken için çöz # x = 15 - y #

2. Vekil # x = 15 - y # ikinci denklemde:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Dağıt:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Genel forma koy # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. faktör

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y + 4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Kontrol:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Cevap:

Daha büyük sayı 19.

Açıklama:

İki sayınız olduğundan, bu sayıları birbiriyle ilişkilendiren iki denkleminiz olmalıdır. Her cümle bir denklem sağlar, eğer doğru şekilde çevirebilirsek:

"İki sayının toplamı 15": x + y = 15 #

"Karelerinin toplamı 377": # X, ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Şimdi, daha karmaşık denklemdeki bilinmeyenlerden birini değiştirmek için daha basit denklemi kullanmalıyız:

# x + y = 15 # anlamına geliyor # X = 15-il #

Şimdi, ikinci denklem olur

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Binom'u genişletin:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Standart olarak yazınız:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Bu faktörlenebilir (çünkü determinant #sqrt (b ^ 2-4ac) # tam bir sayıdır.

Yine de ikinci dereceden formülünü kullanmak daha basit olabilir:

#x = (- b + - kısa (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + - kısa ((- - 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2)) #

#, X = (30 ± -46) / 4 #

# X = -4 # ve #, X = 19 # Cevaplar

Orijinal denklemlerdeki iki cevabı kontrol ederseniz, ikisinin de aynı sonucu verdiğini göreceksiniz! Aradığımız iki sayı 19 ve -4.

Bu, eğer koyarsan # X = -4 # ilk denklemdex + y = 15 #), aldın • y = 19 #.

Eğer koyarsan #, X = 19 # bu denklemin içine • y = -4 #.

Bu, ikamede hangi değeri kullandığımızın önemi olmadığı için olur. Her ikisi de aynı sonucu verir.

Cevap:

#19#

Açıklama:

Diyelim ki iki sayı # X # ve • y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2-2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 -y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 - 30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 ve 19 #

#x = 19 ve -4 #

bu nedenle en büyük sayı #19#

Cevap:

#19# daha büyük sayı.

Açıklama:

Her iki sayıyı sadece bir değişken kullanarak tanımlamak mümkündür.

İki sayının toplamı #15#.

Eğer bir numara # X #, diğeri 15.-x #

Karelerinin toplamı #377#

# x ^ 2 + renk (kırmızı) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + renk (kırmızı) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2-30x -152 = 0 "" larr div 2 # basitleştirmek

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Faktörlerini bulmak #76# 15 # ile farklı olan

#76# birçok faktöre sahip değil, bulunması kolay olmalı.

# 76 = 1xx76 "" 2 x x 38 "" renkli (mavi) (4xx19) #

#, (X-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 veya x = -4 #

İki sayı:

# -4 ve 19 #

#16+361 =377#