Parabolün denkleminin (17, -12) 'ye ve y = 15'in direklerine odaklanan standart formu nedir?

Cevap:

Parabolün Denklemi • y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 #

Açıklama:

Odak noktası (17, -12) ve directrix y = 15'te. Köşe odağının Focus ve directrix arasında ortada olduğunu biliyoruz. Yani tepe noktası (#17,3/2#) 3/2, -12 ve 15 arasındaki orta nokta olduğundan, buradaki parabol açılır ve formülü # (X-17) ^ 2, -4 * p * (y-3/2) # İşte p = 15 (verilen). Böylece parabolün denklemi olur # (X-17) ^ 2, -4 * 15 * (y-3/2) # veya # (X-17) ^ 2 = -60, (y-3/2) # veya # 60y = - (x-17) ^ 2 + 90 #

veya • y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 # grafik {-1/60 (x ^ 2) +17/30 (x) -199/60 -160, 160, -80, 80}

Parabolün denkleminin x = 23'te bir directrix ve (5,5) 'te odaklanan standart formu nedir?

Parabolün denklemi şöyle olacaktır: (y-5) ^ 2 = -36 (x-14) Verilen parabolün direktriksinin denklemi x = 23 ve odağındaki (5, 5). Yanları -veya yöne doğru uzanan yatay bir parabol olduğu açıktır. Parabolün genel denkleminin (x-y_1) ^ 2 = -4a (x-x_1) directrix denklemine sahip olmasına izin verin: x = x_1 + a ve odak ((x_1-a, y_1). x_1 + a = 23, x_1-a = 5, y_1 = 5, bize x_1 = 14, a = 9, dolayısıyla parabol denklemi (y-5) ^ 2 = -4 cdot 9 (x-14) olacaktır. (y-5) ^ = -36 2 (x-14)

Parabolün denkleminin x = 3'te bir directrix ve (-5, -5) 'de odaklanan standart formu nedir?

Parabol denklemi (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) Odak (-5, -5) konumunda ve directrix x = 3'tür. Vertex, focus ve directrix arasında yer almaktadır. Bu nedenle tepe noktası ((-5 + 3) / 2, -5) veya (-1, -5) 'dir. Directrix, tepe noktasının sağ tarafındadır, bu nedenle, yatay parabol sola açılır. Soldaki yatay parabol açıklığının denklemi (y-k) ^ 2 = -4 p (x-h) h = -1, k = -5 veya (y + 5) ^ 2 = -4 p (x + 1). Odak ve köşe arasındaki mesafe p = 5-1 = 4'tür. Bu nedenle yatay parabolün standart denklemi (y + 5) ^ 2 = -4 * 4 (x + 1) veya (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) grafik {(y + 5) ^ 2'dir. =

Parabol denkleminin (4, -8) ve y = -5 direktifine odaklanan denkleminin standart formu nedir?

Parabolün denkleminin standart formu y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55 / 6'dır. Burada directrix yatay bir çizgidir y = -5. Bu çizgi simetri eksenine dik olduğundan, bu x kısmının karesi olduğu normal bir paraboldür. Şimdi parabol üzerindeki bir noktanın odak noktasından (4, -8) olan uzaklığı her zaman tepe noktası ile direktriks arasındaki mesafeye her zaman eşit olmalıdır. Bu nokta (x, y) olsun. Odak uzaklığı sqrt ((x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) ve directrix olan | y + 5 | Dolayısıyla, (x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 veya x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 10y + 25 veya x ^ 2-8x + 6y + 80-2