(29i-35j-17k) ve (32i-38j-12k) içeren düzlemin ortogonal olan birim vektörü nedir?

Cevap:

Cevap #=1/299.7〈-226,-196,18〉#

Açıklama:

Perpendiculatr ila 2 vektör vektörü determinant ile hesaplanır (çapraz ürün)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

nerede # <D, e, f> # ve # <G, h, i> # 2 vektördür

Burada, biz var # VECA = <29, -35, -17> # ve # Vecb = <32, -38, -12> #

Bu nedenle, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | #

# = Veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) | + Veck | (29, -35), (32, -38) | #

# = Veci (35 x 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 * 32 + 17) + Veck (-29 * 38 * 32 + 35) + #

# = <- 226, -196,18> = vecc #

2 nokta ürün yaparak doğrulama

#〈-226,-196,18〉.〈29,-35,-17〉=-226*29+196*35-17*18=0#

#〈-226,-196,18〉.〈32,-38,-12〉=-226*32+196*38-12*18=0#

Yani, # Vecc # diktir # VECA # ve # Vecb #

Birim vektör

# = 1 / sqrt (226 ^ 2 + 196 ^ 2 + 18 ^ 2) <- 226, -196,18> #

#=1/299.7〈-226,-196,18〉#

(20j + 31k) ve (32i-38j-12k) içeren düzlemin ortogonal olan birim vektörü nedir?

Birim vektör == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Bir düzlemde 2 vektroya ortogonal vektör, determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | 〈d, e, f〉 ve 〈g, h, i〉 2 vektördür Burada, veca = 〈0,20,31〉 ve vecb = 〈32, -38, -12〉 değerlerine sahibiz. (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc 2 nokta yaparak doğrulama ürünler 〈938,992, -640〉〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 〈938,992,

(29i-35j-17k) ve (20j + 31k) içeren düzlemin ortogonal olan birim vektörü nedir?

Çapraz ürün, faktör vektörlerinin her birine ve iki vektörü içeren düzleme diktir. Birim vektör elde etmek için onu kendi uzunluğuna bölün.V = 29i - 35j - 17k ... ve ... w = 20j + 31k v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) çarpı çarpımını bulun. determinant | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)) | V xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck 'ı bulduktan sonra, birim normal vektörünüz n veya -n olabilir; burada n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2). Aritmetik yapabilirsin, değil mi? // dansmath senin tarafında!

(-2i-3j + 2k) ve (3i - 4j + 4k) içeren düzlemin ortogonal olan birim vektörü nedir?

V_1 = (-2, -3, 2) ve v_2 = (3, -4, 4) 2 vektörünün çarpı ürününü alın v_3 = v_1 xx v_2 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17) hesaplayın V_3 = (-4, 14, 17) Bu yeni vektörün büyüklüğü: | v_3 | = 4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2 Yeni birimimizi normalleştirmek için şimdi yeni vektörümüzü u_3 = v_3 / (sqrt (4 ^ 2 + 14 ^ 2 + 17 ^ 2)); = 1 / sqrt (501) (-4, 14, 17)