(İ + k) ve (i - 2 j + 3 k) içeren düzlemde normal olan birim vektör nedir?

Cevap:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3> #

Açıklama:

İki vektör içeren bir düzleme normal (dik, dik) bir vektör de verilen vektörlerin her ikisi için de normaldir. Verilen iki vektörün çarpımını alarak normal vektörü bulabiliriz. Daha sonra o vektör ile aynı yönde bir birim vektör bulabiliriz.

İlk önce, her vektörü vektör biçiminde yazın:

# VECA = <1,0,1> #

# Vecb = <1, -2,3> #

Çapraz ürün, # Vecaxxvecb # tarafından bulunur:

# Vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, Veck), (1,0,1), (1, -2,3)) #

İçin ben bileşen, biz var:

#(0*3)-(-2*1)=0-(-2)=2#

İçin j bileşen, biz var:

#-(1*3)-(1*1)=-3-1=-2#

İçin k bileşen, biz var:

#(1*-2)-(0*1)=-2-0=-2#

Bu nedenle, # Vecn = <2, -2, -2> #

Şimdi, bunu bir birim vektör yapmak için, vektörü büyüklüğüne böldük. Büyüklük tarafından verilir:

# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt ((2) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #

# | Vecn | = sqrt (4 + 4 + 4) = sqrt (12) = 2sqrt3 #

Birim vektör daha sonra verilir:

# VECU = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<2, -2, -2>) / (2sqrt (3)) #

# vecu = <2 / (2sqrt (3)), -2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3))> #

# VECU = <1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3)> #

Paydayı rasyonalize ederek şunları elde ederiz:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3> #